抽象代数期末考试试卷及答案

1 抽象代数试题 一、单项选择题(本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、6 阶有限群的任何子群一定不是（ ）。 A、2 阶 B、3 阶 C、4 阶 D、 6 阶 2、设G 是群，G 有（ ）个元素，则不能肯定G 是交换群。 A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个 3、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。 A、偶数 B、奇数 C、4 的倍数 D、2 的正整数次幂 4、下列哪个偏序集构成有界格（ ） A、（N,） B、（Z,） C、（{2,3,4,6,12},|（整除关系）） D、 (P(A),) 5、设S3＝{(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在S3 中可以与(123)交换的所有元素有（ ） A、(1)，(123)，(132) B、12)，(13)，(23) C、(1)，(123) D、S3 中的所有元素 二、填空题(本大题共10 小题，每空3 分，共30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的。 2、如果f 是A与A 间的一一映射，a 是A的一个元，则 aff1----------。 3、区间[1，2]上的运算},{minbaba的单位元是-------。 4、可换群G 中|a|=6,|x|=8, 则|ax|=——————————。 5、环 Z8的零因子有 ----------------------- 。 6、一个子群H 的右、左陪集的个数----------。 7、从同构的观点，每个群只能同构于他 /它自己的---------。 8、无零因子环 R 中所有非零元的共同的加法阶数称为 R 的-----------。 9、设群G 中元素a 的阶为 m ，如果ea n ，那么m 与n存在整除关系为--------。 2 三、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共30 分） 1、用2 种颜色的珠子做成有5 颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？ 2、S1，S2是A 的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗？ 3、设有置换)1 2 4 5)(1 3 4 5(，6)456)(234(S。 1．求  和1； 2．确定置换  和1的奇偶性。 四、证明题（本大题共2 小题，第 1 题10 分，第 2 小题15 分，共25 分） 1、一个除环R 只有两个理想就是零理想和单位理想。 2、M 为含幺半群，证明 b=a-1 的充分必要条件是aba=a 和 ab2a=e。 3 近世代数模拟试题三 参考答案 一、单项选择题(本大题共5 小题，每小题3 ...