拉普拉斯变换的基本性质

§ 4.3 拉普拉斯变换的基本性质 主要内容 线性；原函数微分；原函数积分；延时（时域平移）；s 域平移；尺度变换；初值；终值 卷积；对 s 域微分；对 s 域积分 一．线性 例题： 已知 则 同理 二．原函数微分 证明： 推广： 电感元件的 s 域模型 )()()()( ,),()( ),()( 22112211212211sFKsFKtfKtfKLKKsFtfLsFtfL则为常数，若tjtjeettf21)cos()(seLt1jsjstL1121cos22 ss 22sin stL)0()(d)(d),()(fssFttfLsFtfL则若    )(0 dd000ssFftetsfetftetfststst  )0()0()( )0(0d)(d22fsfsFsffsFsttfL10)(1)0()(d)(dnrrrnnnfssFsttfL 设 应用原函数微分性质 三．原函数的积分 证明： ① ②  ssF 电容元件的s 域模型 )(tiL)(tvLLttiLtvLLd)(d)()()(),()(sVtvLsItiLLLLL)0()()0()()(LLLLLLisIsLissILsV sILLs 0LLi sVL 电 感 元 件的s模型 ，则若)()(sFtfL sfssFfLt)0()(d)(1    ddd00ttfff① ②   01f  sf01  00ddtefstt  tsttsttetfsfse000d1d tsttetfs0d1 tiC tvCCtcCiCtv d)(1)()()( ),()(sVtvLsItiLCCCC设 四．延时（时域平移） 证明： 0)(stesF 五．s 域平移 证明： 六．尺度变换 证明： sissICsVCCC)0()(1)()1()0(1)(1CCvssIsCsC1 01Cvs sIC sVC)0(d)(1)0(10)1(CCCviCiC电 容 元 件的s模型 0)()()( )()(00stesFttuttfLsFtfL，则若 00000d)()()()(tettuttfttuttfLst0d)(0tsttettf，令0tt 代入上式则有,dd,0ttt 000d)()()(0sst eefttuttfL)()( )()(sFetfLsFtfLt，则...