指数切线放缩专题强化训练及答案

学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数270专题2指数切线放缩秒杀秘籍：第一讲由ex≥x+1引出的放缩①xex 1．（用1x替换 x，切点横坐标是1x），通常表达为exex．②1axe ax．（用ax 替换 x，切点横坐标是ax ），平移模型，找到切点是关键．③1lnxxxex．（用xx ln替换 x，切点横坐标满足0ln xx），常见的指对跨阶改头换面模型，切线的方程是按照指数函数给予的．④)0(4222xxxeex（用 2x替换 x，切点横坐标是2x）；通常有)0(xnxeenx的构造模型．在一些解答题的书写过程中，通常要用上“指数找基友”模型，具体一些书写过程大家可以参照秒1的“对数单身狗，指数找基友”专题，这里不详述．【例 1】（2019•济宁二模）已知 a，b为正实数，直线2y x a   与曲线1xby e 相切，则 1 1a b 的最小值为（）A．1B． 2C． 4D．8【例 2】（2019•江西模拟）已知函数1()axfxxelnxax，21( ,]ae ，函数()fx的最小值 M ，则实数M 的最小值是（）A． 1B．1eC． 0D．31e【例 3】（2019•山东模拟）设函数2()( 1)xfx eax ．（1）讨论()fx的单调性；（2）若() 0fx 对 x R 恒成立，求 a的取值范围．秒杀秘籍：第二讲二次函数处在特殊位置相切的放缩表达式⑤0x处的相切构造：12xex；121 2xxex．⑥1x处的相切构造：)0()1(2xxexex．【例 4】（2019•长春四模）已知函数()xfx ex ．（1）求函数()fx的极值；（2）若对任意0x ，21()12fxax 有解，求 a的取值范围．学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数271【例 5】（2019•洛阳一模）已知函数2()1()xfx e axx R．（1）若曲线()y fx在1x 处的切线的斜率为 e，求 a的值；（2）若 02ea  ，求证：当0x 时，()fx的图象恒在 x轴上方．【例 6】（2019•南雄模拟第二问）证明： 22ln 1 1xexex  ．【例 7】（2019•越秀期末）若2lnxeexmx对任意的0x 恒成立，求 m的取值范围．【例 8】（2019•郑州二模）已知函数2xfxex ．（1）求曲线 fx在1x 处的切线方程；（2）求证：当0x 时，21 ln 1xeexxx  ．秒杀秘籍：第三讲 反比例函数在特殊位置相切的放缩表达式⑦1x处的相切构造xex121，或者121xxex切点为)1,1( ，利用0211...