学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数270专题2指数切线放缩秒杀秘籍:第一讲由ex≥x+1引出的放缩①xex 1.(用1x替换 x,切点横坐标是1x),通常表达为exex.②1axe ax.(用ax 替换 x,切点横坐标是ax ),平移模型,找到切点是关键.③1lnxxxex.(用xx ln替换 x,切点横坐标满足0ln xx),常见的指对跨阶改头换面模型,切线的方程是按照指数函数给予的.④)0(4222xxxeex(用 2x替换 x,切点横坐标是2x);通常有)0(xnxeenx的构造模型.在一些解答题的书写过程中,通常要用上“指数找基友”模型,具体一些书写过程大家可以参照秒1的“对数单身狗,指数找基友”专题,这里不详述.【例 1】(2019•济宁二模)已知 a,b为正实数,直线2y x a 与曲线1xby e 相切,则 1 1a b 的最小值为()A.1B. 2C. 4D.8【例 2】(2019•江西模拟)已知函数1()axfxxelnxax,21( ,]ae ,函数()fx的最小值 M ,则实数M 的最小值是()A. 1B.1eC. 0D.31e【例 3】(2019•山东模拟)设函数2()( 1)xfx eax .(1)讨论()fx的单调性;(2)若() 0fx 对 x R 恒成立,求 a的取值范围.秒杀秘籍:第二讲二次函数处在特殊位置相切的放缩表达式⑤0x处的相切构造:12xex;121 2xxex.⑥1x处的相切构造:)0()1(2xxexex.【例 4】(2019•长春四模)已知函数()xfx ex .(1)求函数()fx的极值;(2)若对任意0x ,21()12fxax 有解,求 a的取值范围.学习数学领悟数学秒杀数学第五章导数271【例 5】(2019•洛阳一模)已知函数2()1()xfx e axx R.(1)若曲线()y fx在1x 处的切线的斜率为 e,求 a的值;(2)若 02ea ,求证:当0x 时,()fx的图象恒在 x轴上方.【例 6】(2019•南雄模拟第二问)证明: 22ln 1 1xexex .【例 7】(2019•越秀期末)若2lnxeexmx对任意的0x 恒成立,求 m的取值范围.【例 8】(2019•郑州二模)已知函数2xfxex .(1)求曲线 fx在1x 处的切线方程;(2)求证:当0x 时,21 ln 1xeexxx .秒杀秘籍:第三讲 反比例函数在特殊位置相切的放缩表达式⑦1x处的相切构造xex121,或者121xxex切点为)1,1( ,利用0211...