排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2 类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有nmmmN...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有1m 种不同的方法，做第2 步有2m 种不同的方法……，做第n 步有nm 种不同的方法；那么完成这件事共有nmmmN...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列，nm 时叫做选排列，nm 时叫做全排列. 4．排列数：从 n 个不同元素中，取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号mnP表示. 5．排列数公式：）、（NmnnmmnnmnnnnP mn,)!(!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11mnmnmnmPPP 特别提醒： 规定 0!=1 6．组合：从n 个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n 个不同元素中取m 个不同元素的一个组合. 7．组合数：从n 个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数，用符号mnC表示. 8．组合数公式：)!(!!!)1)...(2)(1(mnmnmmnnnnPPCmmmnmn 组合数的两个性质：①mnnmnCC ；②11mnmnmnCCC 特别提醒：排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. (2)典型例题 考点一:排列问题 例 1.六人按下列...