效用论习题和解答

1.假设某消费者的均衡如图3—1 所示。其中，横轴OX 和纵轴OX 分别表示商品1 和商品2 的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线I 为消费者的无差异曲线，E 点为均衡点。已知商品1 的价格P1=3 元 X2 A 20 10 E I=P1X1+P2X2 B 0 10 20 30 X1 ①求消费者的收入； ②求商品2 的价格P2； ③写出预算线方程； ④求预算线的斜率； ⑤求 E 点的边际替代率。 解：①I=3×30=90（元） ②P2=I/20=4.5(元) ③预算线方程：Ｉ＝Ｐ1Ｘ1＋Ｐ2Ｘ2 Ｉ＝90 P1=3 P2=4.5 所以： 90=3X1+4.5X2 ④预算线斜率 K=OX2/OX1=20/30=2/3 ⑤E 点的边际替代率为2/3 2.已知某消费者每年用于商品1 和商品2 的收入为540 元，两商品的价格分别为P1 =20 元和P2 =30 元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少？他每年从中获得的总效用是多少？ 解：①设消费者对两种商品的购买量分别为X 和X，则根据条件有： 540=20X1 +30X2 因为 U=3X1X22 则：MU 1=3X22 MU2=6X1X2， 当消费者均衡时，MU1/MU2 =P1/P2 ，推出：3X22/6X1X2=20/30 联立方程 求得：X1=9 X2=12 ②总效用 U=3X1X22=3×9×122=3888 3.某公司确定，在目前的价格下，其电脑芯片的需求在短期内有-2 的价格弹性，其软盘驱动器的价格弹性是-1。 ① 如果公司决定将两种产品的价格都提高 10%，其销售量有什么变化?销售收入呢? ②能否从已知的信息中判断，哪个产品会给厂商带来最大的收入?说明理由. 解：①电脑芯片的销售量变化：△Q/Q=－2×△P/P=－2×10%=－20% 电脑芯片的销售收入： %121%201%1011)()('）（）（△△QPQQPPQPRRR 通过上述计算可以看出：由于价格提高10%，导致销售收入减少12%，驱动器的价格需求弹性为－1，所以价格提高 10%，会导致销售量减少 10%，销售收入没有变化。 ②从已知信息可以判断，在当前的价格水平下，软盘驱动器给厂商带来了最大的收入，因为厂商不论是降价还是提价，都不能再使收入增加.进一步考虑，若厂商降低产品价格，电脑芯片的收入会增加。 4.如果你在管理一条高速公路，过路的需求Q 由P=12-2Q 求得， ①画出过路的需求曲线。 ②如果不收费，有多少车辆会通过此路? 解： ①以过路车辆为横轴，以价格为纵轴，画出坐标系， 当P=12 时，Q=0 得到纵轴上的一点 A; 当P=0 时，Q=6 得到横轴上的一点 B; 联结 AB 而成的直线为过路的需...