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效用论习题和解答

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1.假设某消费者的均衡如图3—1 所示。其中,横轴OX 和纵轴OX 分别表示商品1 和商品2 的数量,线段AB 为消费者的预算线,曲线I 为消费者的无差异曲线,E 点为均衡点。已知商品1 的价格P1=3 元 X2 A 20 10 E I=P1X1+P2X2 B 0 10 20 30 X1 ①求消费者的收入; ②求商品2 的价格P2; ③写出预算线方程; ④求预算线的斜率; ⑤求 E 点的边际替代率。 解:①I=3×30=90(元) ②P2=I/20=4.5(元) ③预算线方程:I=P1X1+P2X2 I=90 P1=3 P2=4.5 所以: 90=3X1+4.5X2 ④预算线斜率 K=OX2/OX1=20/30=2/3 ⑤E 点的边际替代率为2/3 2.已知某消费者每年用于商品1 和商品2 的收入为540 元,两商品的价格分别为P1 =20 元和P2 =30 元,该消费者的效用函数为U=3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少?他每年从中获得的总效用是多少? 解:①设消费者对两种商品的购买量分别为X 和X,则根据条件有: 540=20X1 +30X2 因为 U=3X1X22 则:MU 1=3X22 MU2=6X1X2, 当消费者均衡时,MU1/MU2 =P1/P2 ,推出:3X22/6X1X2=20/30 联立方程 求得:X1=9 X2=12 ②总效用 U=3X1X22=3×9×122=3888 3.某公司确定,在目前的价格下,其电脑芯片的需求在短期内有-2 的价格弹性,其软盘驱动器的价格弹性是-1。 ① 如果公司决定将两种产品的价格都提高 10%,其销售量有什么变化?销售收入呢? ②能否从已知的信息中判断,哪个产品会给厂商带来最大的收入?说明理由. 解:①电脑芯片的销售量变化:△Q/Q=-2×△P/P=-2×10%=-20% 电脑芯片的销售收入: %121%201%1011)()(')()(△△QPQQPPQPRRR 通过上述计算可以看出:由于价格提高10%,导致销售收入减少12%,驱动器的价格需求弹性为-1,所以价格提高 10%,会导致销售量减少 10%,销售收入没有变化。 ②从已知信息可以判断,在当前的价格水平下,软盘驱动器给厂商带来了最大的收入,因为厂商不论是降价还是提价,都不能再使收入增加.进一步考虑,若厂商降低产品价格,电脑芯片的收入会增加。 4.如果你在管理一条高速公路,过路的需求Q 由P=12-2Q 求得, ①画出过路的需求曲线。 ②如果不收费,有多少车辆会通过此路? 解: ①以过路车辆为横轴,以价格为纵轴,画出坐标系, 当P=12 时,Q=0 得到纵轴上的一点 A; 当P=0 时,Q=6 得到横轴上的一点 B; 联结 AB 而成的直线为过路的需...

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