2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为 。设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3 ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则： mgk，即：//nk mg 取系统静平衡位置为原点0x，系统运动方程为： 00020mxkxxx （参考教材 P14） 解得：( )2 cosnx tt 2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。 解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m 所以：9.87(/ )0.2ngrad s 取系统的平衡位置为原点，得到： 系统的运动微分方程为：20nxx 其中，初始条件：(0)0.2(0)0xx （参考教材 P14） 所以系统的响应为： ( )0.2cos( )nx tt m 弹簧力为：( )( )cos()knmgFkx tx tt N 因此：振幅为0.2m 、周期为2( )7s、弹簧力最大值为1N。 2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。 解：取系统的上下运动x为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x，则当 m 有 x位移时，系统有： 2121()2TEmm x 212Ukx 由()0Td EU可知：12()0mm xkx 即：12/()nkmm 系统的初始条件为： 2020122m gxkmxghmm （能量守恒得：221201()2m ghmm x） 因此系统的响应为：01( )cossinnnx tAtAt 其中: 200021122nm gAxkxm gghkAkmm 即：2122( )(cossin)nnm gghkx tttkmm 2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧 k约束，如图所示，求系统的固有频率。 解：取圆柱体的转角 为坐标，逆时针为正，静平衡位置时0 ，则当 m有 转角时，系统有： 2222111()()222TEImrImr 21 ()2Ukr 由 ()0Td EU可知：22()0Imrkr 即：22/()nkrImr （rad/s ） 2.5 均质杆长L、重 G，用两根长h 的铅垂线挂成水平位置，如图所示，试求此杆相对铅垂轴 O O 微幅振动的周期。 2.6 求如图所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且21312,kk kk。 解：取 m 的上下运动 x为坐标，向上为正，静平...
