二年级奥数题之整数的分拆及答案二年级奥数题之整数的分拆及答案 例 1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中 6 环，小军共打中 5 环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗? 解：已知小兵两发子弹打中 6 环，要求每次打中的环数，可将 6分拆 6=1+5=2+4;同理，要求小军每次打中的环数，可将 5 分拆5=1+4=2+3. 由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是： 小兵打中的是 1 环和 5 环，小军打中的是 2 环和 3 环. 例 2 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币 1 分、2分、4 分、8 分各一枚，假如他想买 7 分钱的一件商品，他应如何付款?买 9 分、10 分、13 分、14 分和 15 分的商品呢?他又将如何付款? 解：这道题目的实质是要求把 7、9、10、13、14、15 各数按1、2、4、8 进行分拆. 7=1+2+4 9=1+8 10=2+8 13=1+4+8 14=2+4+8 15=1+2+4+8 外星人可按以上方式付款. 例 3 有人以为 8 是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用 8 表示才好.现有 200 块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案. 解：可以这样想：因为 200 的个位数是 0，又知只有 5 个 8 相加才能使和的个位数字为 0，这就是说，可以把 200 分成 5 个数，每个数的个位数字都应是 8. 这样由 85=40 及 20240=160， 可知再由两个 8 作十位数字可得 802=160 即可. 最后得到下式：88+88+8+8+8=200. 例 4 试将 100 以内的完全平方数分拆成从 1 开始的一串奇数之和. 解：1=11=12=1(特例) 4=22=22=1+3 9=33=32=1+3+5 16=44=42=1+3+5+7 25=55=52=1+3+5+7+9 36=66=62=1+3+5+7+9+11 49=77=72=1+3+5+7+9+11+13 64=88=82 =1+3+5+7+9+11+13+15 81=99=92 =1+3+5+7+9+11+13+15+17 100=1010=102 =1+3+5+7+9+11+13+15+17+19. 观察上述各式，可得出如下猜想： 一个完全平方数可以写成从 1 开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积(平方). 检验：把 1111=121，和 1212=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想. 121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23 结论:上述猜想对 121 和 144 两个完全平方数是正确的. 例 5 从 1～9 九个数中选取，将 11 写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法? 解：...
