材料力学扭矩习题

第六章 圆轴的扭转 习题解析 6-1 试述绘制扭矩图的方法和步骤。 答：首先求任意截面的扭矩，一般步骤为：“假截留半，内力代换，内外平衡”。熟练后也可用简捷方法计算而无须画出分离体受力图。 取平行于轴线的横坐标表示横截面的位置，用纵坐标表示扭矩的代数值，画出各截面扭矩的变化图，即为扭矩图。 6-2 为什么空心轴比实心轴能充分发挥材料的作用？ 答：空心圆轴比实心轴能充分发挥材料的作用，其原因在于圆轴扭转时，横截面上应力呈线性分布，越接近截面中心，应力越小，那里的材料就没有充分发挥作用。做成空心轴，使得截面中心处的材料安置到轴的外缘，材料得到了充分利用。而且也减轻了构件的自重。 6-3 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与 T 对应的切应力分布图。 图6-1 题6-3 图 解：截面上与 T 对应的切应力分布图如下： 图6-2 6-4 用截面法求图6-3 所示各杆在 1-1、2-2、3-3 截面上的扭矩。 图6-3 题6-4 图 解：a)采用截面法计算扭矩（见图6-4）。 取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得mkNT311。 取 2-2 截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122TmkN）（，可得mkNT322。 取 3 -3 截面右侧外力偶矩计算，可得mkNT133。 图 6 -4 b ) 采用截面法计算扭矩（见图 6 -5 ）。 取 1 -1 截面左侧外力偶矩计算，可得mkNT511。 取 2 -2截 面 左 侧 外 力 偶 矩 计 算 ， 由 平 衡 方 程05522TmkN）（， 可 得mkNT1022。 取 3 -3截 面 右 侧 外 力 偶 矩 计 算 ， 由 平 衡 方 程03333TmkN）（， 可 得mkNT633。 图 6 -5 6 -5 如图 6 -6 所示，作各杆的扭矩图。 图6-6 题6-5 图 解：a)采用截面法计算扭矩（见图6-7）。取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得mkNT411。取 2-2 截面右侧外力偶矩计算，可得mkNT222。作出扭矩图。 a) 图6-7 b) 由力矩平衡方程可得eAMM2（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算扭矩（见图6-8b）。取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得eMT211。取 2-2 截面右侧外力偶矩计算，可得eMT22。作出扭矩图。 c) 由力矩平衡方程可得0CM。采用截面法计算扭矩（见图6-8c）。取 1-1 截面左侧外力偶矩计算，可得eMT11。取 2-2 截面右侧外力偶矩计算，可得022T。作出扭...