条件数学期望及其应用

1 条件数学期望及其应用 The ways of finding the inverse matrix and it’s application Abstract：The passage lists the ways of calculating the first type of curvilinear integral,and discusses it’s application in geometry and in physical. Keywords：Curvilinear integral;Continuous;Integrable; Lateral area. 0 前言 在曲线积分中，被积函数可以是标量函数或向量函数.积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和.带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点.物理学中的许多公式在推广之后都是以曲线积分的形式出现.曲线积分是物理学中重要的工具. 1 条件数学期望 1.1条件数学期望的定义 定义 1 设 X 是一个离散型随机变量，取值为},,{21xx，分布列为},,{21pp.又事件A有0)(AP，这时 ,2,1,)()}({)|(|iAPAxXPAxXPPiiAi 为在事件A发生条件下 X 的条件分布列 .如果有 Aiii px| 则称 Aiii pxAXE|]|[． 为随机变量X 在条件A下的条件数学期望（简称条件期望）． 定义 2 设 X 是一个连续型随机变量，事件A有0)(AP，且 X 在条件A之 2 下的条件分布密度函数为)|(Axf．若dxAXxf)|(称为随机变量X 在条件A下的条件数学期望． 定义 3 设),(YX是离散型二维随机变量，其取值全体为 },2,1,),,{(jiyxii， 联合分布列为 ,2,1,),,(jiyYxXPpiiij， 在iyY 的条件下 X 的条件分布列为,2,1),|(|iyYxXPpiiji若 jiii px|， 则 jiiiipxyYXE|]|[ 为随机变量 X 在iyY 条件下的条件数学期望． 定义 4 设),(YX是连续型二维随机变量，随机变量X 在yY 的条件下的条件密度函数为)|(|yxpYX，若 dxyxpxYX)|(|， 则称 dxyxxpyYXEYX)|(]|[| 为随机变量 X 在}{yY 条件下的条件数学期望． 1 .2 条件数学期望的性质 定理 1 条件期望具有下面的性质： （1） )|()|()|(GbEGaEGbaE， 其中Rba,，且假定)|(GbaE 存在； （2） )()]|([EGEE； （3） 如果 为G 可测，则)|(GE； （4） 如果 与 代数G 独立，则EGE)|(; 3 （5） 如果1G 是 代数G 的子 代数，则)|(]|))|([(11GEGG...