精品文档---下载后可任意编辑自学考试专题：线性代数（经管类）复习材料 04184 线性代数(经管类) √ 关于： ①称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量； ②线性无关； ③； ④； ⑤任意一个维向量都可以用线性表示. √ 行列式的计算： ① 若都是方阵（不必同阶）,则 ②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积. ③关于副对角线： √ 逆矩阵的求法: ① ② ③精品文档---下载后可任意编辑 ④ ⑤ √ 方阵的幂的性质： √ 设，对阶矩阵规定：为的一个多项式. √ 设的列向量为,的列向量为，的列向量为, √ 用对角矩阵左乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量； 用对角矩阵右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量. √ 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘, 与分块对角阵相乘类似,即： √ 矩阵方程的解法：设法化成 当时, √ 和同解（列向量个数相同）,则： ①精品文档---下载后可任意编辑 它们的极大无关组相对应,从而秩相等； ② 它们对应的部分组有一样的线性相关性； ③ 它们有相同的内在线性关系. √ 推断是的基础解系的条件： ① 线性无关； ② 是的解； ③ . ① 零向量是任何向量的线性组合,零向量与任何同维实向量正交. ② 单个零向量线性相关；单个非零向量线性无关. ③ 部分相关,整体必相关；整体无关,部分必无关. ④ 原向量组无关,接长向量组无关；接长向量组相关,原向量组相关.精品文档---下载后可任意编辑 ⑤ 两个向量线性相关对应元素成比例；两两正交的非零向量组线性无关. ⑥ 向量组中任一向量≤≤都是此向量组的线性组合. ⑦ 向量组线性相关向量组中至少有一个向量可由其余个向量线性表示. 向量组线性无关向量组中每一个向量都不能由其余个向量线性表示. ⑧ 维列向量组线性相关； 维列向量组线性无关. ⑨ . ⑩ 若线性无关，而线性相关,则可由线性表示,且表示法惟一. ⑪ 矩阵的行向量组的秩等于列向量组的秩. 阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数. ⑫ 矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关精品文档---下载后可任意编辑系. 矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系. 向量组等价 和可以相互线性表示. 记作： 矩阵等价 经过有限次初等变换化为. 记作： ⑬ 矩阵与等价作为向量组等价,即：秩相等的向量组不一定等价. 矩阵与作为向量组等...
