概率论与数理统计习题8详细解答

习 题八 8.1 某油品公司的桶装润滑油标定重量为10 千克。商品检验部门从市场上随机抽取10桶，称得它们的重量( 单位：千克) 分别是10.2,9.7,10.1,10.3,10.1,9.8,9.9,10.4,10.3,9.8. 假设每桶油实际重量服从正态分布.试在显著性水平01.0下，检验该公司的桶装润滑油重量是否确为10 千克，试给出检验的p 值的计算公式. 解：问题归结为检验如下假设 10:10:10HH 此处n=10，01.0，S=0.246.25.321nt，于是拒绝域为 253.010246.025.325.30nSX 而253.006.01006.100 X，所以我们接受原假设，即桶装润滑油重量确为10 千克。可以算得，该检验的P 值为 5.0771.010/246.01006.10/10nTPnSXP 8.2 假设香烟中尼古丁含量服从正态分布，现从某牌香烟中随机抽取20 支，其尼古丁含量的平均值 6.18X毫克，样本标准差S=2.4 毫克，取显著性水平01.0，我们能否接受“该种香烟的尼古丁含量的均值18毫克” 的断言 ? 解：问题归结为检验如下假设 18:18:10HH 此处n=20，01.0，S=2.4.86.221nt，于是拒绝域为 53.1204.286.29.2||0nSX 而53.16.0186.18||0 X，所以我们接受原假设，即我们接受“该种香烟的尼古丁含量的均值18毫克”的断言. 8.3(1)考虑正态总体),(2N和假设检验问题 0100::HH 证明:当2已知时，则拒绝域为 ZnX0 的检验的显著性水平为 。 若2未知 则拒绝域为 )(10ntnX 的检验的显著性水平为 . (2)在习题8.2 中， 对4.2毫克和S=2.4 毫克两种情况，我们能否接受“该牌的香烟尼古丁含量不超过 17.5 毫克”的断言? 证明：(1)取显著水平 >0，对于正态总体),(2N和假设检验问题 0100::HH 因0H 中的均值  都比1H 中的 小，所以从直观上看，较合理的检验法则应当是：若观察值 X 与0 的差过分大，即0X>c 时，我们拒绝接受0H .采用与书中类似的讨论，可以推出  Znc  于是拒绝域为 ZnX0 类似地，当2未知 则拒绝域为 )(10ntnX. (2) 第 1 种情况，4.2，问题归结为检验如下假设 5.17:18:10HH 此处 n=20，01.0，4.2.33.2Z，于是拒绝域为 25.12033.24.20nZX...