概率论与数理统计习题解答(第8章)

第八章 假 设 检 验 三、解答题 1. 某种零件的长度服从正态分布，方差2 = 1.21，随机抽取6 件，记录其长度（毫米）分别为 32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23 在显著性水平 = 0.01 下，能否认为这批零件的平均长度为32.50 毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2NX， 则需要检验的是： 00 : H 01 : H 由于2 已知，选取nXZ0为检验统计量，在显著水平 = 0.01 下，0H 的拒绝域为： }|{|}|{|005.02ZzZz 查表得 2.575829005.0Z，现由 n=6, 31.1266711niixnx,1.1, 50.320  计算得： 3.0581561.132.5-31.126670nXz 005.0Zz  可知，z 落入拒绝域中，故在0.01 的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50 毫米。 EXCEL 实验结果： 2. 正常人的脉搏平均每分钟72 次，某医生测得10 例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下： 54，67，68，78，70，66，67，65，69，70 已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平 = 0.05 下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？ 解 ： 这 是 单 个 正态 总 体 均值 比 较 的问 题 ，若 设 “ 四 乙 基 铅 中 毒 ” 患 者 的脉搏数),(~2NX，则需要检验的是： 00 : H 01 : H 由于方差未知，选取nsXT0为检验统计量，在显著水平 = 0.05 下，0H 的拒绝域为： )}9(|{|)}1(|{|2/05.02ttntt 查表得2.26215716)9(025.0t，现由 n=10, 67.411niixnx , 35.155555611122niixxns， 计算得 2.45335761035.1555556724.670nsXt )9(025.0tt  可知，t 落入拒绝域中，故在 0.05 的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。 3. 从某种试验物中取出24 个样品，测量其发热量，算得平均值11958x，样本均方差316s．设发热量服从正态分布，在显著性水平 = 0.05 下，是否可认为该试验物发热量的平均值不大于12100？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，该试验物发热量),(~2NX，则需要检验的是： 00 : H 01 : H 此为右边检验，由于方差未知，应选用t 统计量检验，在显著水平 = 0.05 下，H0 的拒绝域为 ...