习题一 1.设CBA,,为随机试验的三个随机事件,试将下列事件用CBA,,表示出来. (1)仅仅 A 发生; (2)所有三个事件都发生; (3) A 与 B 均发生,C 不发生; (4)至少有一个事件发生; (5)至少有两个事件发生; (6)恰有一个事件发生; (7)恰有两个事件发生; (8)没有一个事件发生; (9)不多于两个事件发生. 解:(1)CBA ;(2) ABC ;(3)CAB;(4)CBA;(5)ACBCAB;(6)CBACBACBA;(7)CABCBABCA;(8)CBA;(9) ABC . 2.写出下列随机试验的样本空间 (1)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子的点数之和; (2)将一枚硬币抛三次,观察出现正反面的各种可能结果; (3)对一目标进行射击,且到击中 5 次为止,记录射击的次数; (4)将一单位长的线段分为三段,观察各段的长度; (5)从分别标有号码 1,2, ,10 的 10 个球中任意取两球,记录球的号码. 解:(1){3,4,5, ,18};(2)TTTTHTTTHTHHHTTHTHHHTHHH,,,,,,,; (3) {5,6,7, };(4) 1,0,0,0:),,(zyxzyxzyx; (5)nmnmnm,101,101:),(. 3.将 12 个球随机地放入 20 个盒子,试求每个盒子中的球不多于 1 个的概率. 解:设)(AP表式所求的概率,则:12122020!12.)(CAP0.01473. 4.将 10 本书任意地放在书架上,其中有一套 4 卷成套的书,求下列事件的概率: (1)成套的书放在一起;(2)成套的书按卷次顺序排好放在一起. 解: (1)设)(AP表示所求的概率,则:)(AP=301!10!4!7. (2)设)(BP表示所求的概率,则:)(BP=7201!10!7 . 5.一辆公共汽车出发前载有5名乘客,每一位乘客独立的在七个站中的任一个站离开,试求下列事件的概率: (1)第七站恰好有两位乘客离去;(2)没有两位及两位以上乘客在同一站离去. 解:5 名乘客在七个站中的任意一个站离开的结果总数57n. (1)第七站恰好有两位乘客离去,其方法数325 6 Cm,故设)(AP为所求概率,则: 1285.076)(5325 CAP. (2)设B{没有两位及两位以上乘客在同一站离去},则:1499.07!5)(557 CBP. 6.有一个随机数发生器,每一次等可能的产生9,,2,1,0十个数字,由这些数字随机编成的 n 位数码(各数字允许重复),从全部 n 位数码中任意选取一个,其最大数字不超过 k(9k)的概率. 解:设)(AP表式所求的概率,则由全部n 位数码的总...