概率论与数理统计习题解答全稿(17)

习题一 1．设CBA,,为随机试验的三个随机事件，试将下列事件用CBA,,表示出来． （1）仅仅 A 发生； （2）所有三个事件都发生； （3） A 与 B 均发生，C 不发生； （4）至少有一个事件发生； （5）至少有两个事件发生； （6）恰有一个事件发生； （7）恰有两个事件发生； （8）没有一个事件发生； （9）不多于两个事件发生． 解：（1）CBA ；（2） ABC ；（3）CAB；(4)CBA；(5)ACBCAB；(6)CBACBACBA；（7）CABCBABCA；（8）CBA；（9） ABC ． 2．写出下列随机试验的样本空间 （1）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和； （2）将一枚硬币抛三次，观察出现正反面的各种可能结果； （3）对一目标进行射击，且到击中 5 次为止，记录射击的次数； （4）将一单位长的线段分为三段，观察各段的长度； （5）从分别标有号码 1，2， ，10 的 10 个球中任意取两球，记录球的号码． 解：（1）{3，4，5， ，18}；（2）TTTTHTTTHTHHHTTHTHHHTHHH,,,,,,,; (3) {5,6,7, }；(4) 1,0,0,0:),,(zyxzyxzyx; (5)nmnmnm,101,101:),(． 3．将 12 个球随机地放入 20 个盒子，试求每个盒子中的球不多于 1 个的概率． 解：设)(AP表式所求的概率，则：12122020!12.)(CAP0.01473． 4．将 10 本书任意地放在书架上，其中有一套 4 卷成套的书，求下列事件的概率： （1）成套的书放在一起；（2）成套的书按卷次顺序排好放在一起． 解： （1）设)(AP表示所求的概率，则：)(AP=301!10!4!7． （2）设)(BP表示所求的概率，则：)(BP=7201!10!7 ． ５．一辆公共汽车出发前载有５名乘客，每一位乘客独立的在七个站中的任一个站离开，试求下列事件的概率： （1）第七站恰好有两位乘客离去；（2）没有两位及两位以上乘客在同一站离去． 解：5 名乘客在七个站中的任意一个站离开的结果总数57n． （1）第七站恰好有两位乘客离去，其方法数325 6 Cm，故设)(AP为所求概率，则： 1285.076)(5325 CAP． （2）设B{没有两位及两位以上乘客在同一站离去}，则：1499.07!5)(557 CBP． 6．有一个随机数发生器，每一次等可能的产生9,,2,1,0十个数字，由这些数字随机编成的 n 位数码（各数字允许重复），从全部 n 位数码中任意选取一个，其最大数字不超过 k（9k）的概率． 解：设)(AP表式所求的概率，则由全部n 位数码的总...