概率论与数理统计课后习题集及答案详解

. 1 概率论与数理统计课后习题集及解答 第一章 随机事件和概率 一. 填空题 1. 设A, B, C 为三个事件, 且)(,97.0)(,9.0)(CABPCBAPBAP则____. 解. )(1)(1)()()()(ABCPABPABCPABPABCABPCABP =)(CBAP－)(BAP= 0.97－0.9 = 0.07 2. 设 10 件产品中有 4 件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_______. 解. }{合格品二件产品中有一件是不A, }{二件都是不合格品B 511)()()()()|(2102621024ccccAPBPAPABPABP 注意: }{合格品二件产品中有一件是不=}{不合格品二件产品中恰有一件是 +}{二件都是不合格品 所以BABBA,; }{二件都是合格品A 3. 随机地向半圆axaxy(202为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于 4的概率为______. 解. 假设落点(X, Y)为二维随机变量, D 为半圆. 则 121)),((2 akDYXP, k 为比例系数. 所以22ak 假设 D1 = {D 中落点和原点连线与x 轴夹角小于 4的区域} 121)2141(2)),((22211aaaDkDYXP的面积. 4. 设随机事件 A, B 及其和事件 AB 的概率分别是 0.4, 0.3, 0.6, 若 B 表示 B 的对立事件, 则积事件BA的概率)( BAP = ______. 解. )()()()(BAPBPAPABP0.4 + 0.3－0.6 = 0.1 . 2 3.01.04.0)()()(ABPAPBAP. 5. 某市有50住户订日报, 有65住户订晚报, 有85住户至少订这两种报纸中的一种, 则同时订这两种报纸的住户的百分比是________. 解. 假设A = { 订日报} , B = { 订晚报} , C = A + B. 由已知 P(A) = 0.5, P(B) = 0.65, P(C) = 0.85. 所以 P(AB) = P(A) + P(B)－P(A + B) = 0.5 + 0.65－0.85 = 0.3. 6. 三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8, 0.7, 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率________. 解. 设Ai 事件表示第i台机器运转不发生故障(i = 1, 2, 3). 则 P(A1) = 0.9, P(A2) = 0.8, P(A3) = 0.7, )()()(1)(1)()(321321321321APAPAPAAAPAAAPAAAP =1－0.9×0.8×0.7=0.496. 7. 电路由元件A 与两个并联元件B, C 串联而成, 若 A, B, C 损坏与...