2025年高二数学上册学业水平测试训练题VIP专享

1（本小题满分 12 分）已知函数（1）求； （2）求的最大值及单调递增区间。2、（本小题满分 12 分）在中，内角 A、B、C 的对边分别为，且.(1)求角的大小； （2）若求的值.3.（本小题 12 分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.4、（本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且=，数列满足，（1）和 ；（2）求数列的前 项和.5、.（本小题满分 12 分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求 的取值范围.答案1 ………………4 分(2)…12 分2（本小题满分 12 分）得. 因 此 因 此..........................................................6 分(2) 由及得.由及余弦定理，得.因此……………………12 分3（12 分）.解：（1）由已知是定义在上的奇函数，，即.又，即，.. ………………….4 分（2）证明：对于任意的，且，则 ， ， . ，即. ∴函数在上是增函数. ……….8 分（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增， ∴不等式的解集为 . ………………….12 分4（本小题满分 12 分）答 案 （ 1 ） 当， 因 此 , ……………………3 分 由 ……..6 分(2)由（1）知 …………8 分因此，故 ……………….12 分5 本小题满分 12 分）（I）当时，， , ------------------------2 分因此切线方程为 -------------------3 分（II ） --------------------4 分当时，在时，因此的单调增区间是；-………………………………………………….8 分当时，函数与在定义域上的状况如下：0+↘极小值↗ ------------------------------------8 分（III）由（II）可知① 当时 ，是 函 数的 单 调 增 区 间 ， 且 有，，因此，此时函数有零点，不符合题意； （-或者分析图像，，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，因此存在一种零点 ②当时，函数在定义域上没零点； --------③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，因此，当，即时，函数没有零点-综上所述，当时，没有零点. -------------------12 分