实验3: 基于最佳维纳滤波器的盲解卷积算法 一． 算法原理： 1.概论： 反褶积是通过压缩地震记录中的基本地震子波，压制交混回响和短周期多次波，从而提高时间分辨率，再现地下地层的反射系数。反褶积通常应用于叠前资料，也可广泛用于叠后资料。 理想的反褶积应该压缩子波并消除多次波，在地震地道内只留下地层反射系数。子波压缩可以通过将反滤波器作为反褶积算子来实现，它与地震子波做褶积时，反滤波器可以将地震子波转变成尖脉冲。当应用于地震合成记录时，反滤波输出应为地层脉冲响应，精确的反滤波器设计可用最小平方模型来实现。 反褶积处理的基本假设是震源子波为最小相位。 2.褶积模型： 假设 1：地层是由具有常速的水平层组成； 假设 2：震源产生一个平面压缩波(P 波)，法向入射到层边界上，在这种情况下，不产生剪切波(S 波)； 假设 3：震源波形在地下传播过程中不变，即它是稳定的； 数学上，褶积模型由下式给出： ( )( )* ( )( )xtw te tn t （3-1） 式中：( )xt 代表地震记录，( )w t 为基本地震子波，( )e t 为震源信 号 ， ( )n t 为随 机噪 声 ，*表示 褶积。反褶积试 图 从地震记录中恢 复 反射系数序 列 （严 格 的说 是脉冲响应）。 假设 4：噪 音 成分为零 ，于是式（3-1）变为 ( )( )* ( )xtw te t （3-2） 假设 5：震源波形是已 知 的； 假设 6：反射系数序 列 是一个随 机 过程。这意 味 着 地震记录具有地震子波的特 征 ，即它们 的自 相关 和振 幅 谱 是相似 的； 假设 7：地震子波是最小相位的，因 此 ，它有一个最小相位的逆 。 3.最佳维纳滤波器： 维纳滤波器是以最小平方误 差 为准 则 的，即要 使 下式最小： 设计维纳滤波器的过程就 是寻 求 在最小均 方误 差 下滤波器的单 位脉冲响应或传递 函 数的表达 式，其 实质 就 是解维纳－ 霍 夫 （Wiener－ Hopf）方程。 滤波器的维纳－ 霍 夫 方程如 下： （3-3） 式中，ir ，ia 和ig （0,1,2,...1in ）分别为输入子波的自相关、维纳滤波系数和期望输出与输入子波的互相关。下图-1 为维纳滤波器的设计和应用流程图： 图-1 为维纳滤波器的设计和应用流程图 确定维纳滤波器的系数需要求解维纳－霍夫方程，由方程可以看到自相关矩阵是对称的。这个特殊矩阵称作 Toeplitz 矩阵，可用莱文逊递归法求解。 最佳维纳...
