直线的倾斜角与斜率经典例题 经典例题透析 类型一：倾斜角与斜率的关系 1．已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围； 思路点拨： 已知角的范围，通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之，已知斜率的范围，通过正切函数的图像，可以求得角的范围 解析： ， ∴． 总结升华： 在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，；当时，；当时，；当不存在时， .反之，亦成立. 举一反三： 【变式】 （2010 山东潍坊，模拟）直线的倾斜角的范围是 A． B． C． D． 【答案】B 解析：由直线， 所以直线的斜率为． 设直线的倾斜角为，则． 又因为，即， 所以． 类型二：斜率定义 2．已知△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上，求边AB 与AC 所在直线的斜率. 思路点拨： 本题关键点是求出边AB 与AC 所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率. 解析： 如右图，由题意知∠BAO=∠OAC=30° ∴直线AB 的倾斜角为180°-30°=150°，直线AC 的倾斜角为30°， ∴kAB=tan150°= kAC=tan30°= 总结升华： 在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小于的角，只有这样才能正确的求出倾斜角. 举一反三： 【变式 1】 如图，直线 的斜率分别为，则( ) A． B． C． D． 【答案】 由题意，，则 本题选题意图：对倾斜角变化时，如何变化的定性分析理解.∴选 B. 类型三：斜率公式的应用 3 ．求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角． 思路点拨： 已知两点坐标求斜率，直接利用斜率公式即可. 解析： 且， 经过两点的直线的斜率， 即． 即当 时，为锐角，当 时，为钝角． 总结升华： 本题求出，但的符号不能确定，我们通过确定的符号来确定的符号.当时，，为锐角；当时，，为钝角. 举一反三： 【变式1 】 过两点，的直线的倾斜角为，求的值． 【答案】 由题意得： 直线的斜率， 故由斜率公式， 解得或． 经检验不适合，舍去. 故． 【变式2 】 为何值时，经过两点(-，6)，(1，)的直线的斜率是12． 【答案】 ， ． 即当 时，，两点的直线的斜率是12． 4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值． 思路点拨： 如果过点AB，BC 的斜率相等，那么A，B，C 三点...
