1 相似三角形应用专题（二） 动态几何中的相似三角形 例题讲解一：如图，在梯形ABCD 中，ADBC∥，3AD ，5DC ，1 0BC ，梯形的高为4 ．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t（秒）． （1 ）当MNAB∥时，求t的值； （2 ）试探究：t为何值时，MNC△为直角三角形． 变式练习1 -1 ：如图所示，在ΔABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P 从A 点出发，沿着 AB 以每秒4cm的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x。（1）当x 为何值时，PQ∥BC？（2）当31ABCBCQSS，求ABCBPQSS的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由。 DNCMBA2 变式练习1 -2 ：如图，已知直线l 的函数表达式为483yx ，且l 与x 轴，y 轴分别交于A B，两点，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，设点QP，移动的时间为t 秒． （1 ）求出点A B，的坐标； （2 ）当t 为何值时，APQ△与AOB△相似？ （3 ）求出（2 ）中当APQ△与AOB△相似时，线段PQ 所在直线的函数表达式． O P A Q B y x O P A Q B y x 3 图-2 A D O B C 2 1 M N 图-1 A D B M N 1 2 图-3 A D O B C 2 1 M N O 例题讲解二：在图1 至图3 中，直线MN 与线段AB 相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图1，若 AO = OB，请写出 AO 与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1 中的 MN 绕点O 顺时针旋转得到 图2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD； （3）将图2 中的 OB 拉长为 AO 的 k倍得到 图3，求ACBD 的值． 4 变式练习2 -1 ：已知在Rt△ABC 中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点 P 在AC 上 ，且 ∠MPN＝90 当 点 P 为 线 段 AC 的 中点 ，点 M、 N 分 别 在线 段 AB、 BC 上 时 （ 如 图 1），过 点 P 作 PE⊥ AB 于 点E，PF⊥ BC 于 点 F，可 证 Rt△PME∽ Rt△PNF，得 出 PN＝3PM．（ 不 需 证 明 ） 当 PC＝2PA，点 M、 N 分 别 在线 段 AB、 BC 或 其 延 长 ...
