相似三角形专题 9 【一】知识梳理 【1】比例 ①定义：四个量a,b,c,d 中，其中两个量的比等于另两个量的比，那么这四个量成比例 ②形式：a:b=c:d， ③性质：基本性质：dcba ac=bd 4，比例中项：bcca abc 2 【2】黄金分割 定义：如图点C 是AB 上一点，若BCABAC•2，则点C 是AB 的黄金分割点，一条线段的黄金分割点有两个 ACACBCABABBCABABAC6 1 8.02153 8 2.02536 1 8.0215 注意：如图△ABC，∠A=36°，AB=AC，这是一个黄金三角形， 【3】平行线推比例 ABABBC6 1 8.0215dcba 注：比例式有顺序性的，比例线段没有负的，比例数有正有负 1、可以把比例式与等积式互化。2、可以验证四个量是否成比例 上比全=上比全，下比全=下比全，上比下=上比下，左比右=左比右 全比上= 全比上，全比下= 全比下 下比上= 下比上 相似三角形专题 10 【4】相似三角形 1、相似三角形的判定 ①AA 相似： ∠A=∠D, ∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF ②‘S A S’ EBEFBCDEAB, ∴△ABC∽△DEF ③‘S S S’EFBCDFACDEAB ∴△ABC∽△DEF ④平行相似： DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 2、相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比 ③相似三角形的面积比等于相似比的平方 3、相似三角形的常见图形 ‘A 型图’ ‘ X 型图’ ‘K 型图’ ‘母子图’ ‘一般母子图’ AC2=AD•AB 母子图中的射影定理 相似三角形专题 11 AC2=AD•AB BC2=BD•AB CD2=AD•BD 【二】题型 1、求线段的比 【例题1】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF 分别交l1， l2， l3于点D，E，F．AC 与DF 相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5 则EFDE 的值为 【例题2】如图，已知在△ABC 中，点D、E、F 分别是边AB、AC、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB 等于 （1） （2） 【例题3】如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，且AB=3AD，点P 是△ABC 的外接圆上的一点，且∠ADP=∠ACB 则PB:PD= 【例题4】如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE∥AB 交 AC 于 E， 如果 AEEC＝ 23，那么 ABAC＝（ ） A． 13 B． 23 C． 25 D． 35 （3） （4） 【例题5】 已知32 dcba，则baba4332= ...
