相似三角形专题 9 【一】知识梳理 【1】比例 ①定义:四个量a,b,c,d 中,其中两个量的比等于另两个量的比,那么这四个量成比例 ②形式:a:b=c:d, ③性质:基本性质:dcba ac=bd 4,比例中项:bcca abc 2 【2】黄金分割 定义:如图点C 是AB 上一点,若BCABAC•2,则点C 是AB 的黄金分割点,一条线段的黄金分割点有两个 ACACBCABABBCABABAC6 1 8.02153 8 2.02536 1 8.0215 注意:如图△ABC,∠A=36°,AB=AC,这是一个黄金三角形, 【3】平行线推比例 ABABBC6 1 8.0215dcba 注:比例式有顺序性的,比例线段没有负的,比例数有正有负 1、可以把比例式与等积式互化。2、可以验证四个量是否成比例 上比全=上比全,下比全=下比全,上比下=上比下,左比右=左比右 全比上= 全比上,全比下= 全比下 下比上= 下比上 相似三角形专题 10 【4】相似三角形 1、相似三角形的判定 ①AA 相似: ∠A=∠D, ∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF ②‘S A S’ EBEFBCDEAB, ∴△ABC∽△DEF ③‘S S S’EFBCDFACDEAB ∴△ABC∽△DEF ④平行相似: DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 2、相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例 ②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比 ③相似三角形的面积比等于相似比的平方 3、相似三角形的常见图形 ‘A 型图’ ‘ X 型图’ ‘K 型图’ ‘母子图’ ‘一般母子图’ AC2=AD•AB 母子图中的射影定理 相似三角形专题 11 AC2=AD•AB BC2=BD•AB CD2=AD•BD 【二】题型 1、求线段的比 【例题1】如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC 分别交l1, l2, l3于点A,B,C;直线DF 分别交l1, l2, l3于点D,E,F.AC 与DF 相较于点H,且AH=2,HB=1,BC=5 则EFDE 的值为 【例题2】如图,已知在△ABC 中,点D、E、F 分别是边AB、AC、BC 上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB = 3∶5,那么CF∶CB 等于 (1) (2) 【例题3】如图,点D 是△ABC 的边AB 上一点,且AB=3AD,点P 是△ABC 的外接圆上的一点,且∠ADP=∠ACB 则PB:PD= 【例题4】如图,已知AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB 交 AC 于 E, 如果 AEEC= 23,那么 ABAC=( ) A. 13 B. 23 C. 25 D. 35 (3) (4) 【例题5】 已知32 dcba,则baba4332= ...