相似三角形培优专题讲义

相似三角形培优专题讲义 知识点一：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB、CD 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是AB:CD＝m：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a、b、c、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcba （或a：b=c：d），那么，这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。） 例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。 （2）比例性质 1.基本性质: bcaddcba （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： cdabdcba (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 例：已知的值求 fdbecafdbfedcba),0(54 5.合比性质：ddcbbadcba（分子加（减）分母,分母不变） ． 知识点二：平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 用符号语言表示： AD//BE//CF, ∴ABBC = DEEF , BCAC = EFDF , ABAC = DEDF 2.推论:平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。 几何语言：由DE∥BC 可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. 例：如图，在四边形ABCD 中，AD//BC,EF//BC,AGGC = 23 ，则DFDC=_______。 （1）是“A”字型 （2）是“8”字型 经常考，关键在于找 知识点三：相似形多边形 1.定义：各角分别相等、各边成比列的两个多边形叫做相似多边形。 2.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。 3.判定：如果两个多边形的对应边成比列，对应角相等，...