实用标准文档 精彩文案 相似三角形的判定方法总结： 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS） 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结： “反 A”型与“反 X”型. 示意图 结论 EDCBA 反 A 型： 如图，已知△ABC，∠ADE=∠C，则△ADE∽△ACB（AA），∴AE·AC=AD·AB. 若连 CD、BE，进而能证明△ACD∽△ABE(SAS) ODCBA 反 X 型： 如图，已知角∠BAO=∠CDO，则△AOB∽△DOC（AA），∴OA·OC=OD·OB. 若连 AD，BC，进而能证明△AOD∽△BOC. “类射影”与射影模型 示意图 结论 ABCD 类射影： 如图，已知△ABC，∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB（AA），∴2AB =AD·AC. CABH 射影定理 如图，已知∠ACB=90°，CH⊥AB 于 H，则222,,ACAHAB BCBHBA HCHA HB 相似三角形6 大证明技巧 第 2 讲 相似三角形证明方法 模块一 14 “旋转相似”与“一线三等角” 示意图 结论 ABCDE 旋转相似： 如图，已知△ABC∽△ADE，则 ABADACAE ，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE， ∴△BAD∽△CAE（SAS） CBAED 一线三等角： 如图，已知∠A=∠C=∠DBE，则△DAB∽△BCE（AA） 巩固练习 反A 型与反X 型 已知△ABC 中，∠AEF=∠ACB，求证：（1） AE ABAF AC（2）∠BEO=∠CFO， ∠EBO=∠FCO（3）∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB OFECBA 类射影 如图，已知2ABAC AD，求证： BDABBCAC ABCD 射影定理 已知△ABC，∠ACB=90°，CH⊥AB 于 H，求证：2ACAH AB，2BCBH BA，2HCHA HB 实用标准文档 精彩文案 通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的6 种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。 在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧. 技巧一：三点定型法 技巧二：等线段代换 技巧三：等比代换 技巧四：等积代换 技巧五：证等量先证等比 技巧六：几何计算 【例1】 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上...
