实用标准文档 精彩文案 相似三角形的判定方法总结: 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2. 三边成比例的两个三角形相似.(SSS) 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS) 4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA) 5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL) 相似三角形的模型方法总结: “反 A”型与“反 X”型. 示意图 结论 EDCBA 反 A 型: 如图,已知△ABC,∠ADE=∠C,则△ADE∽△ACB(AA),∴AE·AC=AD·AB. 若连 CD、BE,进而能证明△ACD∽△ABE(SAS) ODCBA 反 X 型: 如图,已知角∠BAO=∠CDO,则△AOB∽△DOC(AA),∴OA·OC=OD·OB. 若连 AD,BC,进而能证明△AOD∽△BOC. “类射影”与射影模型 示意图 结论 ABCD 类射影: 如图,已知△ABC,∠ABD=∠C,则△ABD∽△ACB(AA),∴2AB =AD·AC. CABH 射影定理 如图,已知∠ACB=90°,CH⊥AB 于 H,则222,,ACAHAB BCBHBA HCHA HB 相似三角形6 大证明技巧 第 2 讲 相似三角形证明方法 模块一 14 “旋转相似”与“一线三等角” 示意图 结论 ABCDE 旋转相似: 如图,已知△ABC∽△ADE,则 ABADACAE ,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE, ∴△BAD∽△CAE(SAS) CBAED 一线三等角: 如图,已知∠A=∠C=∠DBE,则△DAB∽△BCE(AA) 巩固练习 反A 型与反X 型 已知△ABC 中,∠AEF=∠ACB,求证:(1) AE ABAF AC(2)∠BEO=∠CFO, ∠EBO=∠FCO(3)∠OEF=∠OBC,∠OFE=∠OCB OFECBA 类射影 如图,已知2ABAC AD,求证: BDABBCAC ABCD 射影定理 已知△ABC,∠ACB=90°,CH⊥AB 于 H,求证:2ACAH AB,2BCBH BA,2HCHA HB 实用标准文档 精彩文案 通过前面的学习,我们知道,比例线段的证明,离不开“平行线模型”(A 型,X 型,线束型),也离不开上述的6 种“相似模型”. 但是,王老师认为,“模型”只是工具,怎样选择工具,怎样使用工具,怎样用好工具,取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法,能让模型成为解题的利刃,让复杂的问题变简单。 在本模块中,我们将学比例式的证明中,会经常用到的思维技巧. 技巧一:三点定型法 技巧二:等线段代换 技巧三:等比代换 技巧四:等积代换 技巧五:证等量先证等比 技巧六:几何计算 【例1】 如图,平行四边形ABCD 中,E 是AB 延长线上...