矩形折纸类问题解法分类举例

折纸问题第1 页，共4 页 矩形折纸类问题解法分类举例 ′ 姓名 近年来，一类矩形折纸问题“折”进了中考数学题，有的考生着实感到解答起来不够顺手，颇具难度．本文就这类题型的解题规律作点探讨与提示，请看例题． 一、沿矩形对角线折叠 例 1．如图 1，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8,将矩形沿 AC折叠， 点 D落在点 E处，且 CE与 AB交于点 F，那么 AF= 。 练习 1．如图 2，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝6,将矩形沿 AC折叠， 点 B落在点 B1处，(1)∠B1CD=500，∠ACB= ；（2）若 AB1与 CD 交于点 E，P为线段 AC上的任意一点， PH⊥CD于 H，PG⊥AE于 G， 试求 PG＋PH的值。 二、沿矩形对称轴折叠 例 2．已知矩形ABCD的边 AB＝2，AB≠BC，矩形ABCD的面积为 s，沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新矩形，求这个新矩形的对角线的长度。 三、使其对角顶点重合折叠 例 3．如图 3，矩形纸片 ABCD的长 AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点 D与点 B重合，那么折叠后，求 DE的长和折痕 EF的长 四、使矩形一顶点落在其某一边上而折叠 例 4．如图 4，折叠矩形的一边 AD，使点 D落在 BC边上的点 F处，已知 AB＝8㎝，BC＝10㎝，求 EC的长。 图1FECDAB图3C1EFOCDAB图4FDABCE图2EGHB1DABCP折纸问题第2 页，共4 页 练习2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC边上的点A1处，折痕为PQ，设BA1=x，若限定点P、Q分别在 AB、AD上移动，则 x的取值范围是 。 五、使矩形一顶点落在其对称轴上而折叠 例 5．已知如图5，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边中点，将 C点折至 MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连接 PQ。 （1）求 MP。 （2）求证：以 PQ为边长的正方形的面积等于 31。 六、两次不同方式的折叠 例 6．（初三）如图6，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线 BD对折，点C落在点C1的位置，BC1交 AD于 G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交 AD与 M，则ME的长为 。 练习3．将一矩形ABCD如图方式折叠，EF、EC为折痕，折叠后点A落在边CD的A1处，点B落在A1E的B1处。若A1D=4，BC=8，求 BE的长。 七、中考题选 例 7．（甘肃兰州市）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿 OB折叠，使点A落在点A1处，已知 OA=3 ，AB=1，则点A1的坐标是（ ）． （A）（32，32 ） （B）（32，3） （C）（ 32 ，32） （D）（ 12 ，32）（...