折纸问题第1 页,共4 页 矩形折纸类问题解法分类举例 ′ 姓名 近年来,一类矩形折纸问题“折”进了中考数学题,有的考生着实感到解答起来不够顺手,颇具难度.本文就这类题型的解题规律作点探讨与提示,请看例题. 一、沿矩形对角线折叠 例 1.如图 1,在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,将矩形沿 AC折叠, 点 D落在点 E处,且 CE与 AB交于点 F,那么 AF= 。 练习 1.如图 2,在矩形ABCD中,AB=16,BC=6,将矩形沿 AC折叠, 点 B落在点 B1处,(1)∠B1CD=500,∠ACB= ;(2)若 AB1与 CD 交于点 E,P为线段 AC上的任意一点, PH⊥CD于 H,PG⊥AE于 G, 试求 PG+PH的值。 二、沿矩形对称轴折叠 例 2.已知矩形ABCD的边 AB=2,AB≠BC,矩形ABCD的面积为 s,沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新矩形,求这个新矩形的对角线的长度。 三、使其对角顶点重合折叠 例 3.如图 3,矩形纸片 ABCD的长 AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点 D与点 B重合,那么折叠后,求 DE的长和折痕 EF的长 四、使矩形一顶点落在其某一边上而折叠 例 4.如图 4,折叠矩形的一边 AD,使点 D落在 BC边上的点 F处,已知 AB=8㎝,BC=10㎝,求 EC的长。 图1FECDAB图3C1EFOCDAB图4FDABCE图2EGHB1DABCP折纸问题第2 页,共4 页 练习2.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,折叠纸片,使点A 落在BC边上的点A1处,折痕为PQ,设BA1=x,若限定点P、Q分别在 AB、AD上移动,则 x的取值范围是 。 五、使矩形一顶点落在其对称轴上而折叠 例 5.已知如图5,有一块面积为1的正方形ABCD,M、N分别为AD、BC边中点,将 C点折至 MN上,落在点P的位置,折痕为BQ,连接 PQ。 (1)求 MP。 (2)求证:以 PQ为边长的正方形的面积等于 31。 六、两次不同方式的折叠 例 6.(初三)如图6,一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,先沿对角线 BD对折,点C落在点C1的位置,BC1交 AD于 G,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交 AD与 M,则ME的长为 。 练习3.将一矩形ABCD如图方式折叠,EF、EC为折痕,折叠后点A落在边CD的A1处,点B落在A1E的B1处。若A1D=4,BC=8,求 BE的长。 七、中考题选 例 7.(甘肃兰州市)如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿 OB折叠,使点A落在点A1处,已知 OA=3 ,AB=1,则点A1的坐标是( ). (A)(32,32 ) (B)(32,3) (C)( 32 ,32) (D)( 12 ,32)(...