空间力系和重心

第六章 空间力系和重心 教学目标 1 能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 2 了解空间力系向一点简化的方法和结果。 3 能应用平衡条件求解空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡问题。 4 能正确地画出各种常见空间约束的约束力。 5 对重心应有清晰的概念，能熟练地应用组合法求物体的重心。 本章重点 1 力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 2 空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系平衡方程的应用。 3 各种常见空间约束的约束力。 4 重心的坐标公式。 本章难点 空间矢量的运算，空间结构的几何关系和立体图。 教学过程（下页） 一、空间力系的简化 1．空间力系向一点简化 刚体上作用空间力系),,(21nFFF，将力系中各力向任选的简化中心 O 简化。 xyz2A1F2FnFO1AnAxyz1F2FnF1M2MnMOxyzOFOM 主矢：CiFFF，与 O 点选择无关。 （6-1） 主矩：)()(00iiiiFrFMMM，与 O 点的选择有关。 （6-2） 主矢 F和主矩0M的解析表达式 222)()()(iziyixFFFF （6-3） FFxFix),cos(，FFyFiy),cos(，FFzFiz),cos( 2220))(())(())((iziyixFMFMFMM （6-4） 00)(),cos(MFMxMix，00)(),cos(MFMyMiy，00)(),cos(MFMzMiz 结论：空间力系向任一点简化，一般可得到一力和一力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩矢等于力系对简化中心的主矩。 2．空间力系简化的最后结果 （1）空间力系平衡 0F，00 M，此空间力系为平衡力系。 （2）空间力系简化为一合力偶 0F，00 M，此空间力系简化为一合力偶，合力偶矩矢等于力系主矩0M与简化中心的位置无关。 （3）空间力系简化为一合力 a．0F，00 M，此空间力系简化为过O 点的一合力，合力的大小和方向与主矢相同。 b．0F，00 M，00  MF，这时，F与0M共面，可看作一平面力系，由平面力系简化理论知，此时空间力系简化为一合力。 此合力F的作用线过O点，大小和方向决定于主矢，其作用线到O 点的距离 FMd0 （6-5） 合力矩定理： 由图6-2 知 OMFOFOF FOOOF )()(000CFMMFOOFM （6-6） 将上式向通过 点O 的任一轴z 投影，有 ...