背包问题九讲 v1.0 目录 第一讲 01 背包问题 第二讲 完全背包问题 第三讲 多重背包问题 第四讲 混合三种背包问题 第五讲 二维费用的背包问题 第六讲 分组的背包问题 第七讲 有依赖的背包问题 第八讲 泛化物品 第九讲 背包问题问法的变化 附：USACO 中的背包问题 代码目录 第一讲 0 1 背包问题 第二讲 完全背包问题 第三讲 多重背包问题 第四讲 混合三种背包问题 第五讲 二维费用的背包问题 第六讲 分组的背包问题 第七讲 有依赖的背包问题 第八讲 泛化物品 第九讲 背包问题问法的变化 前言 本篇文章是我(dd_engi)正在进行中的一个雄心勃勃的写作计划的一部分，这个计划的内容是写作一份较为完善的NOIP 难度的动态规划总结，名为《解动态规划题的基本思考方式》。现在你看到的是这个写作计划最先发布的一部分。 背包问题是一个经典的动态规划模型。它既简单形象容易理解，又在某种程度上能够揭示动态规划的本质，故不少教材都把它作为动态规划部分的第一道例题，我也将它放在我的写作计划的第一部分。 读本文最重要的是思考。因为我的语言和写作方式向来不以易于理解为长，思路也偶有跳跃的地方，后面更有需要大量思考才能理解的比较抽象的内容。更重要的是：不大量思考，绝对不可能学好动态规划这一信 息 学奥 赛 中最精 致 的部分。 你现在看到的是本文的1.0 正式版 。我会 长期 维护 这份文本，把大家 的意 见 和建议 融 入 其 中，也会 不断 加 入 我在OI 学习 以及 将来可能的ACM-ICPC 的征 程中得 到的新 的心得 。但 目前本文还 没 有一个固 定 的发布页 面，想 了 解本文是否 有更新 版本发布，可以在OIBH 论坛中以“背包问题九讲”为关键字搜索贴子，每次比较重大的版本更新都会在这里发贴公布。 目录 第一讲 01 背包问题 这是最基本的背包问题，每个物品最多只能放一次。 第二讲 完全背包问题 第二个基本的背包问题模型，每种物品可以放无限多次。 第三讲 多重背包问题 每种物品有一个固定的次数上限。 第四讲 混合三种背包问题 将前面三种简单的问题叠加成较复杂的问题。 第五讲 二维费用的背包问题 一个简单的常见扩展。 第六讲 分组的背包问题 一种题目类型，也是一个有用的模型。后两节的基础。 第七讲 有依赖的背包问题 另一种给物品的选取加上限制的方法。 第八讲 泛化物品 我自己关于背包问题的思考成果，...
