1 苏科版数学九年级上册知识梳理 第一章 一元二次方程 1.1 一元二次方程 1、概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式 （1）形如ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，a≠0），其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b 分别叫做二次项系数、一次项系数 （2）特殊的一元二次方程 ax2=0（a≠0，b=0，c=0） ax2+c=0（a≠0，b=0，c≠0） ax2+bx=0（a≠0，b≠0，c=0） 注意：二次项系数a≠0 （3）化一元二次方程为一般形式的方法： 整理一元二次方程的常用手段是去分母、去括号、移项、合并同类项等 （4）一元二次方程的一般形式的特征： 等号的左边是按 x 的降幂进行排列，右边等于 0 3、根据实际问题列出一元二次方程 从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤： （1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系 （2）设出合适的未知数 （3）确定相等关系 （4）根据等量关系列出方程 1.2 一元二次方程的解法 直接开平方法 1、如果一个一元二次方程的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解 2、直接开平方法的使用范围和理论依据： 2 （1）直接开平方法适合解形如x2=b 和（x-a）2=b 的方程，其中b≥0，因为若b＜0，方程无解 （2）直接开平方法的实质是吧一个一元二次方程降次为两个一元一次方程来求方程的根，因此要注意方程应该有两个根 配方法 配方法是通过配方将一元二次方程左边化为完全平方的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法是一种重要的数学思想，它以a2±2ab+b2=（a±b）2为依据，其基本步骤为： （1）在方程两边同除以二次项系数a，把二次项系数化为1； （2）把常数项移到等式的右边； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； （5）利用直接开平方法解方程。 公式法 用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x=a2ac4-bb-2（b2-4ac≥0）。把x=a2ac4-bb-2叫做一元二次方程的求根公式 一般步骤： （1）把一元二次方程化为一般形式； （2）确定 a、b、c 的值 （3）求出 b2-4ac 的值，若b2-4ac＜0，则方程无解； （4）若b2-4ac≥0，代入求根公式求出 x1，x2 3 根的判别式 （1）把b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式 （2）当 ...
