2025年常微分方程考研复试题库及答案VIP专享

123――――132133――――138139――――143144――――145146――――150151――――156157――――162164――――167168———-173174――――177178――――180181——--—--——-—--—-----—184185―――――189190――――192193――――194195――――198199――――202203――――205206――――210211――――216217――――221222――――226227――――229230――――233234――――235236――――241242 将（2x-4y+6)dx+（x+y—3)dy=0 化为齐次方程.243 求解=f（x+y+1）244 阐明当 p(x 持续时，线性齐次方程的 0 解唯一.245 证明线性齐次方程任意两个解的和与差仍是它的解。246 常数变易法用变换 y=C(x）exp（-dx)与线性齐次方程通解有什么不一样248 dy/dx—-y=0.249 求初值问题的解250 求解－2xy=4x.251 求解方程 y －2y= x exp（2x),y（0）=0。252 解方程=253 设 y （x）,y (x）是一阶线性方程两个不相似的特解，试用这两个特解来表达通解。254。用变量替代或微分措施将下面方程化为线性（1）xdx=（ x －2y+1)dy（2）(x+1)（y y —1）= y（3）y（x）=x+1255 化下列方程为线性方程（1）y’—y=x（2）y’= y -- x —1256 将方程 ydx+（y—x)dy=0 给两种解法。257 试证明：凡具有通解为 y=C(x) + (x)式的一阶方程都是线性方程.其中（x) ， （x) 为可微函数.常微分方程 2 答案123――――132133――――138139――――143144――――145146――――150151――――1562157――――162163164――――167168――――173174――――177178――――180181――――184185――――189190――――192193――――194195――――198199――――202203――――205206――――210211――――216217――――221222―――226227――――229230――――233234――――235236――――241242 方程变形为=，它的分子,分母两条直线交点为（1,2）作变换，于是得到＝，它已经是齐次方程。243 令 z=x+y+1，则＝1＋，于是=1+f（z），只要＋f（z）0，可分离变量得 x=+C244 因 p（x)持续，y(x）= y exp(-)在 p（x)持续的区间故意义，而 exp(-)＞0。假如 y＝0，推出 y(x）=0，假如 y（x）0，故零解 y(x)=0 唯一.245 设有两个解 y （x）,y （x)，则y (x)+p（x) y （x）0, y (x)+p（x） y （x) 0，则（y （x） y （x)）＋y(x)( y （x)+y (x））=( y (x)+p（x) y （x）)+ y ...