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2025年电大专科微积分初步复习题及答案

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电大微积分初步考试小抄一、填空题⒈ 函数的定义域是(-∞, 5 ) .5->0 →<5⒉ 1 .,⒊ 已知,则= .⒋ 若,则.⒌ 微分方程的阶数是 三阶 . 6.函数的定义域是( -2 , -1 ) U ( -1 ,∞ ) ∴7. 2 . 8.若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3),则(0) = -6 y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x , (把0 带入 X)9.或10.微分方程的特解为 y=e x . 又 y(0)=1 (x=0 , y=1) 11.函数的定义域是12.若函数,在处持续,则 1 . (在处持续) (无穷小量 x 有界函数)13.曲线在点处的切线方程是 , 14. sin x+c 15.微分方程的阶数为 三阶 16.函数的定义域是( 2,3 ) U ( 3 ,∞) 17. 1/2 18.已知,则= 27+27ln3 19.= e x2 +c 20.微分方程的阶数为 四阶 二、单项选择题⒈ 设函数,则该函数是(偶函数). ⒉函数的间断点是()分母无意义的点是间断点∴⒊ 下列结论中(在处不持续,则一定在处不可导)对的.可导必持续,伹持续并一定可导;极值点也许在驻点上,也也许在使导数无意义的点上 ⒋ 假如等式,则( )⒌ 下列微分方程中,()是线性微分方程. 6.设函数,则该函数是(奇函数).7.当(2 )时,函数在处持续.8.下列函数在指定区间上单调减少的是(). 9.如下等式对的的是()10.下列微分方程中为可分离变量方程的是()11.设,则()12.若函数 f (x)在点 x0处可导,则(,但)是错误的. 13.函数在区间是(先减后增) 14.()15.下列微分方程中为可分离变量方程的是()16.下列函数中为奇函数是()17.当()时,函数在处持续.18.函数在区间是(先单调下降再单调上升) 19.在切线斜率为 2x 的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为(y = x2 + 3).20.微分方程的特解为().三、计算题⒈ 计算极限.解:⒉ 设,求.解:,u= -2x′·(-2x)′=eu·(-2)= -2·e-2x∴y′= -2e-2x+∴dy=(-2·e-2x+)dx⒊ 计算不定积分解:令 u=,u′=∴∴·2du==2(-cos)+c= -2cos⒋ 计算定积分u=x,v′=ex,v= ex ∴v′dx=uv∴原式=25.计算极限6.设,求解:y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx ∴y1=∴dy=()dx7.计算不定积分解:令 u=1-2x , u′= -2 ∴8.计算定积分解:u=x,=9.计算极限10.设,求y1=sin3x y1=sinu , u=3x , ∴y′=2xln2+3cos3x ∴dy=(2xln2+3cos3x)dx11.计算不定积分 u=x , v′=co...

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