2025年电大专科微积分初步复习题及答案

电大微积分初步考试小抄一、填空题⒈ 函数的定义域是（－∞， 5 ） ．5－＞0 →＜5⒉ 1 ．，⒊ 已知，则= ．⒋ 若，则．⒌ 微分方程的阶数是 三阶 ． 6.函数的定义域是（ -2 ， -1 ） U （ -1 ，∞ ) ∴7. 2 ． 8.若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = -6 y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x , （把0 带入 X）9.或10.微分方程的特解为 y=e x . 又 y(0)=1 (x=0 , y=1) 11.函数的定义域是12.若函数,在处持续，则 1 ． (在处持续) （无穷小量 x 有界函数）13.曲线在点处的切线方程是 ， 14. sin x+c 15.微分方程的阶数为 三阶 16.函数的定义域是（ 2,3 ） U （ 3 ，∞） 17. 1/2 18.已知，则= 27+27ln3 19.= e x2 +c 20.微分方程的阶数为 四阶 二、单项选择题⒈ 设函数，则该函数是（偶函数）． ⒉函数的间断点是（）分母无意义的点是间断点∴⒊ 下列结论中（在处不持续，则一定在处不可导）对的．可导必持续，伹持续并一定可导；极值点也许在驻点上，也也许在使导数无意义的点上 ⒋ 假如等式，则（ ）⒌ 下列微分方程中，（）是线性微分方程． 6.设函数，则该函数是（奇函数）．7.当（2 ）时，函数在处持续.8.下列函数在指定区间上单调减少的是（）． 9.如下等式对的的是（）10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）11.设，则（）12.若函数 f (x)在点 x0处可导，则(，但)是错误的． 13.函数在区间是（先减后增） 14.(）15.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）16.下列函数中为奇函数是（）17.当（）时，函数在处持续.18.函数在区间是（先单调下降再单调上升） 19.在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x2 + 3）．20.微分方程的特解为（）．三、计算题⒈ 计算极限．解:⒉ 设，求.解：，u= -2x′·(-2x)′=eu·（-2）= -2·e-2x∴y′= -2e-2x+∴dy=(-2·e-2x+)dx⒊ 计算不定积分解：令 u=,u′=∴∴·2du==2(-cos)+c= -2cos⒋ 计算定积分u=x，v′=ex,v= ex ∴v′dx=uv∴原式=25.计算极限6.设，求解：y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx ∴y1=∴dy=()dx7.计算不定积分解：令 u=1-2x , u′= -2 ∴8.计算定积分解：u=x,=9.计算极限10.设，求y1=sin3x y1=sinu , u=3x , ∴y′=2xln2+3cos3x ∴dy=(2xln2+3cos3x)dx11.计算不定积分 u=x , v′=co...