2025年高考文科数学第一轮考点规范练习题

单元质检六 数列(A)(时间:45 分钟 满分:100 分) 单元质检卷第 11 页 一、选择题(本大题共 6 小题,每题 7 分,共 42 分)1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是( ) A.B.4C.-4D.-3答案:B解析: {an}是等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22,∴2a3=22,a3=11.∴公差 d=a4-a3=4.2.(福建厦门双十中学质检)公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16=( )A.4B.5C.6D.7答案:B解析:由等比中项的性质得 a3a11==16,又数列{an}各项为正,因此 a7=4.因此 a16=a7q9=32.因此 log2a16=5.3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn取最小值时,n 等于( )A.6B.7C.8D.9〚导学号 32470606〛答案:A解析:设该数列的公差为 d,则 a4+a6=2a1+8d=2×(-11)+8d=-6,解得 d=2,因此 Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36.因此当 Sn取最小值时,n=6.4.(江南十校模拟)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1-+3a15=0,且 a8=b10,则 b3b17=( )A.9B.12C.16D.36〚导学号 32470607〛答案:D解析:由 3a1-+3a15=0 得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0,由于 a8=b10≠0,因此 a8=6,b10=6,b3b17==36.5.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=( )A.7B.5C.-5D.-7答案:D解析: {an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=-8,联立可解得当时,q3=-,故 a1+a10=+a7q3=-7;当时,q3=-2,同理,有 a1+a10=-7.6.(长沙模拟)已知函数 f(n)=n2cos(nπ),且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+…+a100=( )A.-100B.0C.100D.10 200〚导学号 32470608〛答案:A解析:若 n 为偶数,则 an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-(2n+1),偶数项为首项为 a2=-5,公差为-4 的等差数列;若 n 为奇数,则 an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1,奇数项为首项为 a1=3,公差为 4 的等差数列.因此 a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50×3+×4+50×(-5)-×4=-100.二、填空题(本大题共 2 小题,每题 7 分,共 14 分)7.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q= . 答案:-2解析:由 S3=-3S2,可得 a1+a2+a3=-3(a1+a2),即 a1(1+q+q2)=-3a1(1+q),化简整理得 q2+4q+4=0,解得 q=-2.8.等差数列{an}前 n 项和 Sn,若 S10=S20,则 S30= .〚导学号 32470609〛 答案:0解析:措施一: S10=S20,∴10a1+d=20a1+d,∴2a1=-29d.∴S30=30a1+d=15×(-29d)+15×29d=0.措施二: S10=S20,∴a11+a12+…+a20=0.∴5(a11+a2...