线性代数题库 15 套 2一、填充题（每小题 2 分，共 20 分)1
=(n 为正整数)
设 A=,则=
非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是
A、B、C 有 ABC=E，E 为
若阶矩阵 A 有一特征值为 2，则
若 A、B 为同阶方阵，则的充分必要充分条件是
正交矩阵 A 假如有实特征值,则其特征值
二次型值范围是
二、单项选择（每小题 2 分，共 10 分)1
若（ )A、12 B、-12 C、18 D、02
设 A、B 都是( )A、A=0 或 B=0 B、A、B 都不可逆C、A、B 中至少有一个不可逆 D、A+B=O3
向量组( ）A、B、中有两个向量的对应重量成比例C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示4
由（ ）A、B、C、D、5
若( )A、它们的特征矩阵相似 B、它们具有相同的特征向量C、它们具有相同的特征矩阵 D、存在可逆矩阵三、计算题(每小题 9 分，共 63 分）1
计算行列式2
当、为何值时有解，在有解的情况下,求其全部解(用其导出组的基础解系线性表示）
求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示
已知矩阵（1)求6
给定，将其化为 正准交基，并求向量
化二次型为标准形，写出相对应的非奇异线性变换
并指出二次型的秩、正惯性指数及符号差
四、证明题（7 分）`假如 A 是
