平面对量概念、方法、题型总结一．向量有关概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如:已知 A(1,2)，B（4，2),则把向量按向量＝（－1，3）平移后得到的向量是_____(答：（3，0）)2．零向量:长度为 0 的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与平行的单位向量是)；4．相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：① 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；② 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线， 但两条直线平行不包含两条直线重合；③ 平行向量无传递性！（因为有）；④ 三点共线共线;6．负向量:长度相等方向相反的向量叫做负向量。的负向量是－.如下列命题：(1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。（3）若，则是平行四边形.（4）若是平行四边形，则.（5）若，则.（6）若,则。其中正确的是_______(答：（4）(5）)二．向量的表示方法：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后;2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。假如向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同，此向量称作位置向量.三．平面对量的分解定理:假如和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、，使=＋。如（1）若，则______（用，表示）（答:）；(2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A。 B. C。 D.（答:B）;（3）已知分别是的边上的中线，且,则可用向量表示为_____（答：）;(4)已知中,点在边上,且,，则的值是___（答:0)四．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当〉0 时,的方向与的方向相同，当〈0 时，的方向与的方向相反,当＝0 时,,注意：≠0.五．平面对量的数量积：1．两个向量的夹角：对于非零向量，，作,称为向量,的夹角，当＝0 时,，同向,当...
