华中师范大学 2024——2024 学年第一学期_____ 专业 ___ 级《 概率统计 》期末试卷（A）考试形式：（ 闭卷 ) 考试时间——--—---—监考老师：———————-—一、填空题（共 20 分,每小题 2 分）1．设独立，则 0 。 28 。 2．一袋中装有 5 只球,编号为 1，2，3，4，5. 在袋中同时取 3 只，最大号码为 4 的概率是 0 。 3 。 3．设随机变量服从泊松分布，且, 则 。4。 设随机变量服从，则 _-0.4 , 1.44 。5。 若，则= （用标准正态分布函数表示）.6.设随机变量的密度函数为, 则 0.5 , 0 . 7。设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有___________ 。 8。 设是次独立试验中事件发生的次数，为在每次试验中发生的概率，则对任意的，有 0 。 9．若总体,是来自的样本，令统计量 ,则当 时，服从分布，自由度为 2 .10。 设总体的均值已知，方差未知。为来自的一个样本, 为的无偏估量，则= _____ 。 二、选择题（共 10 分,每小题 2 分） 1、设随机变量在上服从均匀分布，则（ B )A。 B.C. D。2、设相互独立的随机变量具有同一分布,且的分布律为（ A ）令，则（ ）.A。 B。 C. D。3、假如和满足，则必有（ B )A。与独立 B。与不相关C。 D。则未知参数的最大似然估量为（ C ）A. 1。2 B. —1 C。 4 D. 2。45、设总体，均未知，现从中抽取容量为的样本，分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为的置信区间为( A )A. B.C。 D。三、计算及证明(共 60 分,每小题 10 分）1、设某地区应届初中毕业生有 70％报考普通高中，20％报考中专，10%报考职业高中，录用率分别为 90%，75%，85％，试求:（1）随机调查学生，他如愿以偿的概率；（2）若某位学生按志愿被录用了，那么他报考普通高中的概率是多少？解：表示该学生被录用,表示该生报考普通高中，表示该生报考中专，表示该生报考职业高中.(1） （5 分）(2） （5 分）2、证明题:若随机变量，则。解法一：的分布函数为 （5 分）令，得所以。 （5分)解法二：令,则在上严格单调递增其反函数为，， (4 分）的密度函数为 所以. （6 分)3、已知随机变量的联合分布律为-101—1001试求:（1),，(2)问是否相关，是否独立。解：（1）与的边缘分布律分别为 (3分) (3 分）（2），从而 所以与不相关. 又，故二者不独立. （4 分）4、已知 的联合密度函数为，求：① 常数;②；③ 边缘密度函...
