第一章 随机事件与概率第一节 随机事件及其运算1、 随机现象:在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象2、 样本空间:随机现象的一切可能基本结果组成的集合,记为 Ω={ω},其中 ω 表示基本结果,又称为样本点。3、 随机事件:随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母 A、B、C 等表示,Ω 表示必定事件,∅表示不可能事件.4、 随机变量:用来表示随机现象结果的变量,常用大写字母 X、Y、Z 等表示。5、 时间的表示有多种:(1)用集合表示,这是最基本形式(2)用准确的语言表示(3)用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示6、事件的关系(1)包含关系:假如属于 A 的样本点必属于事件 B,即事件 A 发生必定导致事件B 发生,则称 A 被包含于 B,记为 A⊂B;(2)相等关系:若 A⊂B 且 B⊃ A,则称事件 A 与事件 B 相等,记为 A=B。(3)互不相容:假如 A∩B=∅,即 A 与 B 不能同时发生,则称 A 与 B 互不相容7、事件运算(1)事件 A 与 B 的并:事件 A 与事件 B 至少有一个发生,记为 A∪B。(2)事件 A 与 B 的交:事件 A 与事件 B 同时发生,记为 A∩ B 或 AB。(3)事件 A 对 B 的差:事件 A 发生而事件 B 不发生,记为 A-B。用交并补可以表示为。(4)对立事件:事件 A 的对立事件(逆事件),即“A 不发生",记为。对立事件的性质:。8、事件运算性质:设 A,B,C 为事件,则有(1)交换律:A∪B=B∪A,AB=BA(2)结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC( 3 ) 分 配 律 :A∪(B∩C) = ( A∪B ) ∩ ( A∪C ) 、 A ( B∪C ) =(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC(4)棣莫弗公式(对偶法则):9、事件域:含有必定事件 Ω ,并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类 ξ称为事件域,又称为 σ 代数.具体说,事件域 ξ 满足:(1)Ω∈ξ;(2)若 A∈ξ,则对立事件∈ξ;(3)若 An∈ξ,n=1,2,···,则可列并 ξ 。10、两个常用的事件域: (1)离散样本空间(有限集或可列集)内的一切子集组成的事件域; (2)连续样本空间(如 R、R2等)内的一切博雷尔集(如区间或矩形)逐步扩展而成的事件域。第二节 概率的定义及其确定方法1、概率的公理化定义:定义在事件域 ξ 上的一个实值函数 P(A)满足:(1)非负性公理:若 A∈ξ,则 P(A)≥0;(2)正则性公理:P(Ω)=1(3)可列可加性公理:若 A,,A...