概率论与数理统计总结VIP专享

第一章 随机事件与概率第一节 随机事件及其运算1、 随机现象:在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为 Ω=｛ω｝，其中 ω 表示基本结果，又称为样本点。3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母 A、B、C 等表示，Ω 表示必定事件，∅表示不可能事件.4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母 X、Y、Z 等表示。5、 时间的表示有多种：（1）用集合表示，这是最基本形式（2）用准确的语言表示（3）用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示6、事件的关系(1）包含关系：假如属于 A 的样本点必属于事件 B,即事件 A 发生必定导致事件B 发生，则称 A 被包含于 B，记为 A⊂B；（2）相等关系：若 A⊂B 且 B⊃ A,则称事件 A 与事件 B 相等，记为 A＝B。（3)互不相容：假如 A∩B=∅，即 A 与 B 不能同时发生,则称 A 与 B 互不相容7、事件运算（1）事件 A 与 B 的并：事件 A 与事件 B 至少有一个发生，记为 A∪B。（2)事件 A 与 B 的交:事件 A 与事件 B 同时发生，记为 A∩ B 或 AB。（3)事件 A 对 B 的差：事件 A 发生而事件 B 不发生,记为 A－B。用交并补可以表示为。（4)对立事件：事件 A 的对立事件(逆事件）,即“A 不发生"，记为。对立事件的性质：。8、事件运算性质:设 A，B,C 为事件，则有(1)交换律:A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律：A∪(B∪C）=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=（AB)C=ABC（ 3 ） 分 配 律 :A∪(B∩C) ＝ （ A∪B ） ∩ （ A∪C ） 、 A （ B∪C ） ＝(A∩B)∪（A∩C)= AB∪AC（4）棣莫弗公式(对偶法则):9、事件域：含有必定事件 Ω ，并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类 ξ称为事件域，又称为 σ 代数.具体说,事件域 ξ 满足：(1)Ω∈ξ；（2）若 A∈ξ，则对立事件∈ξ；（3)若 An∈ξ，n=1，2，···，则可列并 ξ 。10、两个常用的事件域: (1）离散样本空间（有限集或可列集）内的一切子集组成的事件域； （2)连续样本空间(如 R、R2等）内的一切博雷尔集（如区间或矩形)逐步扩展而成的事件域。第二节 概率的定义及其确定方法1、概率的公理化定义：定义在事件域 ξ 上的一个实值函数 P(A）满足:（1）非负性公理：若 A∈ξ，则 P(A）≥0；（2）正则性公理：P（Ω）＝1（3）可列可加性公理：若 A，,A...