第十一章:曲线积分与曲面积分一、对弧长得曲线积分 若 则 原式=对弧长得曲线积分 若 则 原式＝常见得参数方程为：特别得: 二、对坐标得曲线积分 计算方法一: 若 起点处，终点处 则 原式= 对坐标得曲线积分 起点处，终点处 则 原式＝计算方法二：在计算曲线积分时，通过适当得添加线段或曲线，就是之变成一个封闭曲线上得曲线积分与所添加线段或曲线上得曲线积分之差，从而对前者利用格林公式，后者利用参数方程。BA参数方程22如图：三、格林公式 其中 L 为 D 得正向边界 特别地:当时，积分与路径无关，且 就是某个函数得全微分 注：在计算曲线积分时，通过适当得添加线段或曲线,就是之变成一个封闭曲线上得曲线积分与所添加线段或曲线上得曲线积分之差,从而对前者利用格林公式。四、对面积得曲面积分1、 当曲面为 2、 当曲面为 3、 当曲面为 特别得:例： 为上半球面五、对坐标得曲面积分 1、中，只能为,它在面得投影为,且外法向量与 Z 轴正向得夹角为锐角,则 原式＝，否则为负; 2、中，只能为，它在面得投影为,且外法向量与Ｙ轴正向得夹角为锐角,则 原式=，否则为负;3、中,只能为,它在面得投影为,且外法向量与 X 轴正向得夹角为锐角,则 原式=，否则为负;计算方法:L1L=注：在计算曲面积分时,通过适当得添加平面或曲面，就是之变成一个封闭曲面上得曲面积分与所添加平面或曲面上得曲面积分之差,从而对前者利用高斯公式。六、高斯公式 其中就是得边界曲面得外侧。注：在计算曲面积分时，通过适当得添加平面或曲面，就是之变成一个封闭曲面上得曲面积分与所添加平面或曲面上得曲面积分之差，从而对前者利用高斯公式.
