武科大12-13-1概率论与理统计试卷

2024－2024 学年 第 1 学期概率论与数理统计 A 卷考试方式:闭卷考试时间：2024.1。6题号一二三四五总 分 总分人复核人1112131415161718得分签名一、单项选择题（本大题共 5 小题,每小题 3 分，共 15 分）。得分学院：专业：班级： 姓名： 学号：（D)必为某一随机变量的分布函数. 答：( ）5。 设是来自正态总体的简单随机样本。 记, , 则下列选项不正确的是（A)； （B);（C);(D）.答:（ ）二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分）.6.已知随机变量的概率密度函数为,则系数=。7。二维随机变量的联合概率密度函数为，则=.8. 设随机变量相互独立,且服从区间上的均匀分布,服从二项分布，令,则=。9．某化肥厂用自动打包机包装化肥．现从此化肥厂生产的一批化肥中随机抽取袋，测其重量(单位：千克)，得样本均值，样本标准差，设每包化肥的质量服从正态分布，其中都为未知参数.则的置信度为的置信区间为___________________（结果保留到小数点后面两位）。 (备用数据：，，）10. 有一批建筑房屋用的木柱，其中的长度不小于米.现从这批木柱中随机地取出根,根据中心极限定理,其中至少有根短于米的概率近似为。（备用数据）三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。11．某发报台以和的概率分别发出信号“”和“—”，由于电波受干扰,发“"时，收报台分别为以和的概率收到“”和“-”，而发“—”时，收报台分别为以和的概率收到“-”和“”，求当收到信号“”时,发报台确实发出信号“”的概率.12．已知随机变量的概率密度函数为 ，求:（1）；（2）。13。设二维随机变量的联合概率密度函数为，（1)求概率;（2）分别求出关于的边缘概率密度函数，并推断是否独立。14．已知连续型随机变量的分布函数为,（1）确定常系数；(2）求；（3）求的概率密度函数.15。 设二维随机变量的联合分布律为其中为常数,已知的数学期望,条件概率.求：（1）的值；（2）协方差。16．设总体的概率密度函数为,其中是未知参数。 若是来自该总体的一个容量为的简单样本，求的最大似然估量量.四、证明题（本大题共 1 个小题，5 分）。17．若连续型随机变量的分布函数严格单调递增，设， 证明:服从区间上的均匀分布。五、应用题（本大题共 1 个小题，5 分）。18。某工厂由自动生产线加工某种零件，设零件的内径(单位：毫米）服从得分得分得分得分得分得分得分得分得分密封区域 学院：专业：班级： 姓名： 学...