湖南大学高数A1试题

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南湖南大学课程考试试卷课 程 名 称 : 高 等 数 学 A （ 1 ） ； 课 程 编 码 ： 试 卷 编 号 ： A ； 考 试 时 间 ：120分 钟题 号一二三四五六七八九十总 分应 得 分15152011781086100实 得 分评 卷 人得分评分人一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1。函数的可去间断点为 。 2。的定义域是 . 3.若, 则 。 4.若, 则 .5。抛物线在曲率最大处的曲率为 。 得分评分人二、单选题（每小题 3 分，共 15 分)1.下列结论中正确的是 【 】(A） 若 则对于充分大的自然数，有 （B） 设，并且则 (C) 若,则 (D） 若，则对充分大的自然数,有2. ,则 【 】(A) （ B ） (C) (D) 3。 设 函 数 的 导 数 如 右 图 所 示 ,由 此 ， 函 数 的 图形 可 能 是 【 】-555考试中心填写：____ 年 ___ 月 ___ 日考 试 用专 业 班级： 学号： 姓名：装订线（答题不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心-54. 当 时 , 与 是 同 阶 无 穷 小 , 则 【 】 (A） （B） （C) （D) 5。 设且，记 则下列不等式成立的是 【 】（A) （B） （C) （D) 得分评分人三、计算题（每小题 5 分,共 20 分） 1。 计 算 极 限 .2. 计算极限. 3。 计 算 积 分 ， 其 中 .4。 设函数由方程组确定，求。 得分评分人四、（11 分）设试问为何值时,在处二阶导数存在?得分评分人五、（7 分）若记(即在上的最大值）,求.得分评分人体积的衰减率与其体积 ， 问 融 化 掉 其 余六 、 （ 8分 ） （ 融 化 立 方 体 冰 块 ） 某 地 为 了 解 决 干 旱 问 题 ， 需 将 极 地 水域 拖 来 的 冰 山 融 化 提 供 淡 水 .假 设 冰 山 为 巨 大 的 立 方 体 ,其 表 面 积 成 正比 . 假 如 在 最 初 的 一 小 时 里 冰 被 融 化 掉 九 分 之 一 的 部 分 需 多 少 小 时 ？(结 果 精 确 到 小 数 点 后 一 位 ， 不能 使 用 计 算 器)得分七 、 （ 10 分 )过点 作 曲 线 的 切 线. 试 求 （ 1） 切 线 的 方 程 ； （ 2）与 所 围 平 面 图 形 的 面 积 ； （ 3） 图 形 的 的 部 分 绕 轴 旋 转 一 周 所 得 立-5-555(A)）)-5-555(B)-5-555(C)-5-555(D)装订线（答题不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心湖南大学课程考试试卷评分人体 的 体 积 .得分评分人八 、 （ 8分 ） 利 用 定 积 分 的 换 元 法 我 们 可 以 证 明 ： 若 是 连 续 函数 ,则 有 . 现 要 求 将此 结 论 推 广 到 满 足 在 上 连 续 且 关 于 为 偶 函 数 （ 即 对 中 的 任 何 有 )的 任 意 函 数 的 情 形 ， 请 叙述 并 证 明 你 的 结 论 。得分评分人九、(6 分）设在上连续， 在内可导, 且,试证： 至少存在一点， 使得.