二次根式【知识回顾】1。二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件：⑴ 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵ 被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0)； （2）5.二次根式的运算： （1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先分解因式,变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘(除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0)； （b≥0，a〉0）．（4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质 例 1、下列各式1），（＞ 0 ）（＜ 0 ）0 （ =0 ）；其中是二次根式的是_________（填序号）．例 2、求下列二次根式中字母的取值范围(1）;（2）例 3、 在根式 1） ，最简二次根式是( ）A．1) 2） B．3) 4） C．1) 3） D．1) 4)例 4、已知:例 5、已知数 a，b，若=b－a，则 ( ）A. a〉b B. a〈b C. a≥b D. a≤b2、二次根式的化简与计算例 1。 将根号外的 a 移到根号内，得 （ ）A。 ； B。 －； C。 －； D. 例 2. 把（a－b)化成最简二次根式例 3、计算:例 4、先化简,再求值： ,其中 a=，b=． 例 5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：4、比较数值（1)、根式变形法当时，①假如,则；②假如，则。例1、比较与的大小。(2)、平方法当时,①假如，则；②假如，则。例 2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较.例 3、比较与的大小。(4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例 4、比较与的大小。（5）、倒数法例 5、比较与的大小。（6)、作差比较法在对两数比较大小时，常常运用如下性质：①；②例 6、比较与的大小。 5、规律性问题例 1。 观察下列各式及其验证过程： , 验证：； 验证：。（1）根据上...
