推断系稳定性的方法一、 稳定性判据（时域）1、赫尔维茨判据系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正；将系统特征方程各项系数排列成如下行列式；当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即则方程无正根,系统稳定。赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确,使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。例；若已知系统的特征方程为 试推断系统是否稳定。解:系统特征方程的各项系数均为正数。根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式.由△得各阶子行列式；各阶子行列式都大于零，故系统稳定。2、劳思判据(1）劳思判据充要条件:A、系统特征方程的各项系数均大于零，即 ai〉0；B、劳思计算表第一列各项符号皆相同。满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。（2)劳思计算表的求法：A、列写劳思阵列,并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即： B、计算劳思表系数 bi的计算要一直进行到其余的 bi值都等于零为止.用同样的前两行系数交叉相乘，再除以前一行第一个元素的方法,可以计算 c，d，e 等各行的系数。（3）劳思判据的两种特别情况A、劳思计算表第一列出现零的情况因为不能用零作为除数，故第一列出现零时,计算表不能继续排下去。为解决该问题，其办法是用一个小的正数 ε 代替0 进行计算，再令 ε→0 求极限来判别第一列系数的符号。B、劳思计算表中出现某一行各项全为零的情况此时,劳思表将在全为零的一行处中断，其解决办法是将不为零的最后一行的各项组成一个“辅助方程式”，将该方程式对 s 求导数，用求得的各项系数代替原来为零的各项,然后按劳思计算表的写法继续写完以后各项，对称根可由辅助方程求得。例 1：已知系统特征方程为 判别系统是否稳定，若不稳定，求不稳定根的数目。解：根据特征方程可知，其各项系数均为正. 列写劳思计算表并计算得：当 ε →0 时, 故第一列有两次变号，系统特征方程有两个正根，系统不稳定。例 2：已知控制系统的特征方程为 试判定系统的稳定性。 解：根据系统的特征方程可知,其各项系数均为正.列写劳思计算表并计算得：因 s3 行各项全为零,故以 s4 行的各项作系数，列写辅助方程如下：将 A（s）对 s 求导，得：再将上式的系数代替 s3 行的各项系数，继续写出以下劳思计算表:从劳思表的第一列可以看出,各项均无符号变化，故特征方程无正根.但是因 s3行出现全为零的情况,...
