1.3.2函数的奇偶性教（学）案

一、教学目标：1.知识与技能：〔1〕理解函数的奇偶性及其几何意义，培育学生观察、抽象的能力，以及从特别到一般的概括、归纳问题的能力．〔2〕学会运用函数图象理解和讨论函数的性质，掌握推断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．2.过程与方法：从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培育学生的数学能力，进一步领悟数形结合和分类的思想方法。3.情感态度价值观：通过知识的探究过程，突出学生的主观能动性，培育学生仔细分析、科学论证的数学思维习惯.二．重点难点 重点：函数的奇偶性及其几何意义．难点：推断函数的奇偶性的方法与格式．三、教学过程〔一〕创设情境 导入新课同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生答复可能有和谐美、自然美、对称美……)今日，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于 y 轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与 y 轴对称的函数展开讨论．〔二〕探究新知探究〔1〕偶函数的概念问题 1:如图 1 所示，观察以下函数的图象，总结各函数之间的共性．图 1学生先自己观察，老师最后总结：这两个函数的图象关于 y 轴对称。问题 2：如何利用函数的解析式描述函数的图象关于 y 轴对称呢？填写表 1 和表 2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表 1x－3－2－10123f(x)＝x2表 2x－3－2－10123f(x)＝|x|学生填表后，探究解析式具有的共同特征：表 1x－3－2－10123f(x)＝x29410149表 2x－3－2－10123f(x)＝|x|3210123这两个函数的解析式都满足：f(－3)＝f(3)；f(－2)＝f(2)；f(－1)＝f(1)．可以发现对于函数定义域任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域任一个x，都有 f(－x)＝f(x)．问题 3：请给出偶函数的定义．一般地，假如对于函数 f(x)的定义域的任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数．问题 4：偶函数有什么特征？① 解析式的根本特征：当自变量 x 取一对相反数时，相应的函数值一样，即：f(－x)＝f(x)② 图像的特征：偶函数的图象关于 y 轴对称．探究〔2〕奇函数...