第二十一章目标规划§1引言1．线性规划的局限性只能解决一组线性约束条件下，某一目标只能是一个目标的最大或最小值的问题。2．实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大值的，也有最小值的；有定量的， 也有定性的；有相互补充的，也有相互对立的，线性规划则无能为力。3．目标规划（Goal Programming）美国经济学家查恩斯（A. Charnes）和库柏（W. W. Cooper）在 1961 年出版的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。4．求解思路（1）加权系数法为每一目标赋一个权系数，把多目标模型转化成单一目标的模型。但困难是要确定合理的权系数，以反映不同目标之间的重要程度。（2）优先等级法将各目标按其重要程度不同的优先等级，转化为单目标模型。（3）有效解法寻求能够照顾到各个目标，并使决策者感到满意的解。由决策者来确定选取哪一个解，即得到一个满意解。但有效解的数目太多而难以将其一一求出。§2目标规划的数学模型为了具体说明目标规划与线性规划在处理问题的方法上的区别，先通过例子来介绍目标规划的有关概念及数学模型。例 1 某工厂生产 I，II 两种产品，已知有关数据见表 1，试求获利最大的生产方案。表 1III拥有量原材料 kg2111设 备 hr1210利润 元/件810解这是一个单目标的规划问题。设生产产品 I，II 的量分别为 x1, x2 时获利最大， 建立如下线性规划模型：maxz 8x1 10x2⎧2x1 x2 11⎪x 2x 10⎨ 12⎪x , x 0⎩ 12最优决策方案为： x* 4, x* 3, z* 62 元。12但实际上工厂在作决策方案时，要考虑市场等一系列其它条件。如（i）根据市场信息，产品 I 的销售量有下降的趋势，故考虑产品 I 的产量不大于产品 II。（ii）超过计划供应的原材料，需要高价采购，这就使成本增加。（iii）应尽可能充分利用设备，但不希望加班。000（iv）应尽可能达到并超过计划利润指标 56 元。这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。目标规划方法是解决这类决策问题的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。1.正、负偏差变量设 d 为决策变量的函数，正偏差变量 d max{d d ,0} 表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量 d min{d d ,0} 表示决策值未达到目标值的部分，这里 d 表示 d 的目标值。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标...
