第一课时 2.5.1 平面几何中的向量方法教学要求:理解向量加减法与向量数量积的运算法那么;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算讨论几何问题中点、线段、夹角之间的关系. 教学重点:理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法那么. 教学难点:理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的意义和性质. 教学过程:一、复习准备:1.提问:向量的加减运算和数量积运算是怎样的 2.讨论:① 假设为的重心,那么++=0② 水渠横断面是四边形,=,且|=|,那么这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系 二、讲授新课:1.教学平面几何的向量: ① 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来例如,向量数量积对应着几何中的长度.如图: 平行四边行中,设=,=,那么〔平移〕,,〔长度〕.向量,的夹角为 ② 讨论:〔1〕向量运算与几何中的结论"假设,那么,且所在直线平行或重合"相类比,你有什么体会〔2〕由学生举出几个具有线性运算的几何实例.③用向量方法解平面几何问题的步骤〔一般步骤〕(1)(2) 通过向量运算讨论几何运算之间的关系,如距离、夹角等.(3) 把运算结果"翻译"成几何关系.2.教学例题: ① 出例如 1:求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.分析:由向量的数量积的性质,线段的长的平方可看做相应向量自身的内积. 练习:平行四边形,=,,且,试用向量表示、,并计算.,推断与的位置关系.②出例如 2:如图,在中,,,,求证四边形为矩形分析:要证四边形为矩形,只需证一角为直角.③练习:为的一条直径,为圆周角,求证④出例如3:在中,是的中点,点在边上,且,相交于点,如图,求. ⑤ 练习:求证平行四边形对角线互相平分.3. 小结:向量加减法与向量数量积的运算法那么;向量加减法与向量数量积的意义和性质.三、稳固练习:1.平行四边形,在对角线上,并且,求证是平行四边形.2.求证:两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.3.在平行四边形中,,对角线,求对角线的长.4.作业:书 P125 2.第二课时:2.5.2 向量在物理中的应用举例教学要求:理解向量线性运算及数量积运算,会用向量知识解决物理问题. 教学重点:理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质. 教学难点:理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质. 教学过程:一、复习准备:1. 讨论: ① 两个人提一个...