ADCBEFGN图 2几何图形中函数解析式的求法函数是初中数学的重要容，也是初中数学和高中数学有相关联系的细节，在历年的中考试题中都占有重要的份量，而求函数的解析式则成为中考的热点。求函数的解析式的方法是多种多样的，但是学生往往把思维固定在用“待定系数法”去求函数的解析式。而使用待定系数法去求函数的解析式的大前提是必须根据题目的条件，选用恰当函数（如正、反比例函数，一次、二次函数）的表达式。假如题目中能根据直接条件或间接条件给出函数的类型，当然是选用待定系数法求函数的解析式。但我们发现，在几何图形中求函数解析式却成为初中数学考试的常见题、压轴题。同时我们也发现，在几何图形中求函数解析式往往是无法确定所求函数的类型，因此用待定系数法进行解题是行不通的。我们知道，函数的解析式也是等式，要建立函数解析式，关键是运用已知条件在几何图形中找出等量关系，列出以变量有关的等式。下面以几个例子来探求在几何图形中建立函数解析式的常见类型和解题途径。一、用图形的面积公式确立等量关系例 1、如图 1，正方形 ABCD 的边长为，有一点 P 在BC 上运动，设 PB= ，梯形 APCD 的面积为（1）求 与 的函数关系式；（2）假如 S△ABP =S 体型 APCD请确定 P 的位置。分析：本题所给的变量是梯形的面积，因此可根据梯形面积公式 S=（上底+下底）×高 ，分别找出上底、下底、高问题可获解决。因为上底 CP=，下底 AD=，高CD=， 于 是 由 梯 形 面 积 公 式 建 立 两 个 变 量 之 间 的 等 量 关 系 ，，整理得：。（2）略例 2、如图 2，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD= ，BC=2，CD=2，四边形 EFCG 是矩形，点 E、G 分别在腰 AB、CD 上，点 F 在 BC 上。设 EF=，矩形 EFCG 的面积为。（2024 年中考题）（1）求 与 的函数关系式；（2）当矩形 EFCG 的面积等于梯形 ABCD的面积的一半时，求 的值；（3）当∠ABC=30°时，矩形 EFCG 是否能成正方形，若能求其边长，若不能试说明理由。BCADP图 1ABCDOEF图 3分析：本题所给的变量值是矩形的面积，因此根据矩形面积公式S=长×宽，若能算出长 FC 与宽 EF，或者用变量 、 表示 FC 和 EF，则问题可获解决。其中宽 EF= ，问题归结为求出长 FC，从而两个变量 、之间的关系通过矩形面积公式建立了。解：（1）过点 A 作 AN⊥BC 于 N，因为在矩形 EFCG 中，EF⊥BC，∴EF∥...
