函数的奇偶性与周期性(1 课时)1.函数的奇偶性定义2.函数的周期性定义(1)周期函数推断函数的奇偶性例 1] (1)下列函数为奇函数的是( )A.y=B.y=exC.y=cos xD.y=ex-e-x(2)下列函数中为偶函数的是( )A.y=B.y=lg|x|C.y=(x-1)2D.y=2x(3)函数 f(x)=+,则( )A.不具有奇偶性 B.只是奇函数C.只是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数方法推断函数的奇偶性的三种重要方法(1)定义法:(2)图象法:函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y 轴)对称.(3)性质法:①“奇+奇”是奇,“奇-奇”是奇,“奇·奇”是偶,“奇÷奇”是偶;②“偶+偶”是偶,“偶-偶”是偶,“偶·偶”是偶,“偶÷偶”是偶;③“奇·偶”是奇,“奇÷偶”是奇.练习推断下列函数的奇偶性(1)f(x)=(x+1) ;(2)f(x)=lg.函数的周期性与应用例 2] (1)下列函数不是周期函数的是( )A.y=sin xB.y=|sin x|C.y=sin|x| D.y=sin(x+1)(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=-,且当 x∈0,2)时,f(x)=log2(x+1),则求 f(-2 017)+f(2 019)的值为________.方法 (1)利用周期 f(x+T)=f(x)将不在解析式围之的 x 通过周期变换转化到解析式围之,以方便代入解析式求值.(2)推断函数周期性的几个常用结论.①f(x+a)=-f(x),则 f(x)为周期函数,周期 T=2|a|.②f(x+a)=(a≠0),则函数 f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;③f(x+a)=-,则函数 f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.练习1.若将本例(2)中“f(x+2)=-”变为“f(x+2)=-f(x)”,则 f(-2 017)+f(2 019)=________.2.若本例(2)条件变为 f(x)对于 x∈R,都有 f(x+2)=f(x)且当 x∈0,2)时,f(x)=log2(x+1),求 f(-2 017)+f(2 019)的值.函数奇偶性的综合应用例 3] (1)若函数 f(x)=是奇函数,则使 f(x)>3 成立的 x 的取值围为( )A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)(2)函数 f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f=.① 确定函数 f(x)的解析式;② 用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数;③ 解不等式 f(t-1)+f(t)<0.(3)已知 f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x3+ln(1+x),则当 x<0 时,f(x)=( )A.-x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x)练习1.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在 a-1,2a]上的偶函数,那么...