第1章-1.4-1.4.2-充要条件

1.4.2 充要条件课标要求素养要求通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.针对充要条件问题，通过几个数学定义的讨论比较，学生经历梳理知识、提炼定义、感悟思想的学习过程，提升逻辑推理素养与数学抽象素养.教材知识探究主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了.”主人听了，随口说了句：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了.主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去. 问题 请你用逻辑学原理解释二人离去的原因.提示 张三走的原因是：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是：“不该走的又走了”的等价命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的.1.逆命题将命题“若 p，则 q”中的条件 p 和结论 q 互换，就得到一个新的命题“若 q ， 则 p ”称这个命题为原命题的逆命题.2.充要条件 理解概念时要联系充分条件与必要条件的概念假如“若 p，则 q”和它的逆命题“若 q，则 p”均是真命题，即既有 pq，又有qp，就记作 p  q .此时，p 既是 q 的充分条件，也是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称为充要条件，显然，假如 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件.教材拓展补遗[微推断]1.若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题.(√)2.四边形是平行四边形的充要条件是四边形的两组对边分别相等.(√)3.两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.(√)4.xy>0 是 x>0，y>0 的充要条件.(×)提示 必要不充分条件.[微训练]1.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件.解析 设命题 p：(2x－1)x＝0，命题 q：x＝0，则命题 p：x＝0 或 x＝，故 p 是 q的必要不充分条件.答案 必要不充分2.设 x∈R，则“x>1”是“x3>1”的________条件.解析 当 x>1 时，x3>1，当 x3>1 时，x>1.答案 充要[微思考]1.若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题.这种说法对吗？提示 正确.若 p 是 q 的充要条件，则 pq，即 p 等价于 q，故此说法正确.2.“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？提示 (1)p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论.(2)p 的充要条...