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第十五章——复数

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第十五章 复 数高考导航考纲要求备考策略 1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义. 4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想,体会理性思维在数系扩充中的作用. 复数是高中数学中数系的最后一次扩充,近几年高考对复数的考查难度降低,湖南省2024 年高考对本章内容考查的是第 1 题,5分.常以选择、填空题的形式出现,多为容易题. 复习时采纳以下应对策略: 1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 3.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加减运算的几何意义.知识网络15.1 复数的概念及其运算考点诠释重点:复数的有关概念及复数代数形式的四则运算.难点:运用复数的有关概念解题.典例精析题型一 复数的概念【例 1】 (1)假如复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数 m=__________;(2)在复平面内,复数对应的点位于第______象限;(3)复数 z=3i+1 的共轭复数为 z=__________.【思路分析】(1)(2)首先把复数化成代数形式,再进行解答,(3)利用 z+z=0 求得.【解析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i 是实数⇒1+m3=0⇒m=-1.(2)因为==1-i,所以在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限.(3)因为 z=1+3i,所以 z=1-3i.【方法归纳】运算此类题目需注意复数的代数形式 z=a+bi(a,b∈R),并注意复数分为实数、虚数、纯虚数,理解复数的几何意义、共轭复数等概念.【举一反三】1.(1)假如 z=为纯虚数,则实数 a 等于( D )A.0 B.-1 C.1 D.-1 或 1(2)在复平面内,复数 z=(i 是虚数单位)对应的点位于( C )A .第一象限B.第二象限C .第三象限D.第四象限【解析】(1)设 z=xi,x≠0,则 xi=⇔1+ax-(a+x)i=0⇔⇔或故选 D.(2)z==(1-i)(-i)=-1-i,该复数对应的点位于第三象限.故选 C.题型二 复数的相等 【例 2】(1)已知复数 z0=3+2i,复数 z 满足 z·z0=3z+z0,则复数 z=__________;(2)已知=1-ni,其中 m,n 是实数,i 是虚数单位,则 m+ni=__________;(3)已知关于 x 的方程 x2+(k+2i)x+2+ki=0 有实根,...

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