相交与平行终极挑战类型一：两组平行线问题例题 2：如图是一个汉字“互”字，其中，GH[IEF,/1=/2,/MEF=/GHN。求证：(1)ZMGH=ZGHN2)AB||CD.例题 3：如图，已知 Z1、Z2 互为补角，且 ZAFE=ZACB(1)求证：ZEFD=ZB⑵ 若 CE 平分 ZACB，且Z1=75°,ZEFD=4O°,求 ZAFE 的度数例题 1：如图，AB^CD,Z1=Z2,求证：ZF=ZM练习 1：如图，已知 Zl、Z2 互为补角，且 Z3=ZB,求证:ZAFE=ZACB练习 2：(1)如图 1,已知：Z1+Z2=18O°,Z3=ZB① 求证：AB^EF:② 判断 ZAED 与 ZC 的大小关系，并证明类型二、代数法来研究角之间的数量关系例题：已知如图，在四边形 ABCD 中，AB〃CD,延长 BC 至点 E,连接 AE 交 CD 于点 F 使ZBAC=ZDAE,ZACB=ZCFE(1) 求证 ZBAF=ZCAD(2) 求证 AD〃BE(3) 若 BF 平分 ZABC，请写出 ZAFB 与 ZCAF 的数量关系并加以证明图 1 图 2第 24 题类型三：拐点问题例题 1：已知 AB^EF1、如图:1,ZBAC+ZACE+ZCEF=2、如图 2,AG 平分 ZBAC,EG 平分/CEF,你的结论___,并证明你的结论试猜想 ZAGE 与 ZAOE 的数量关系，并证明例题 2：已知直线 AB〃CD,E 为直线 AB、CD 外的一点，连接 AE、EC⑴E 在直线 AB 的上方（如图 1）,求证:ZAEC+ZEAB=ZECD（2）ZBAF=2ZEAF,ZDCF=2ZECF（如图 2）,求证：ZAEC=3ZAFC2⑶ 若 E 在直线 AB、CD 之间，在（2）条件下（如图 3）,且 ZAFC 比 ZAEC 的4倍少 40。,3则 ZAEC 的度数为（不用写出解答过程）图 1 图 2 圏 g①①⑶ 在前面的条件下，若 P 是 BE 上一点；G 是 CD 上任一点，PQ 平分/BPG,PQ//GN,GM 平分/DGP,下列结论：① ZDGP-ZMGN 的值不变；②/MGN 的度数不变.可以证明，只2、已知 AB/CD,线段 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F.(1) 如图①，当 ZA=20°,ZAPC=70°时，求 ZC 的度数；(2) 如图②，当点 P 在线段 EF 上运动时(不包括 E、F 两点)，ZA、/APC 与 ZC 之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；(3) 如图③，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时，(2)中的结论还成立吗？试探究并直接写出它们之间新的数量关系(不需要证明).练习：1、(1)如图,AC 平分/DAB,Z1=Z2，试说明 AB 与 CD 的位置关系，并予以证明;图3、两条直线 AB〃CD，在两直线外取一动点 P.⑴ 当 P 点运动到图 1,图 2 时，直接写出 ZBAP，/PCD,ZAPC 的关系⑵ 当 P 点运动到如图 3,图 4 时，写出 ZBAP,ZPCD,ZAPC 的关系，并选择一个证明;终极挑战：已知，点 E、F 分别在直线 AB.CD 上，点 P 在 AB.CD 之间，连结 EP、FP.如图1，过 FP 上的点 G 作 GH〃EP,交 CD 于点 H,且 Z1=Z2(1)求证：AB^CD⑵ 如图 2，将射线 FC 沿 FP 折叠，交 PE 于点 J，若 JK 平分 ZEJF，且 JK〃AB,则 ZBEP 与ZEPF 之间有何数量关系，并证明你的结论(3)如图 3,将射线 FC 沿 FP 折叠，将射线 EA 沿 EP 折叠，折叠后的两射线交于点 M，当图图图图
