1.1 等腰三角形(第 1 课时) 你还记得吗???判定两个三角形全等的方法有哪些?全等三角形的性质有哪些?我们探索过等腰三角形的性质,你能选择等腰三角形的一条性质进行证明吗?温故知新我们曾学过三条全等三角形的判定定理,分别是:1. 三边对应相等的两个三角形全等( SSS )。2. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等( SAS )。3. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等( AAS) 。全等三角形的对应边相等,对应角相等。温故知新等腰三角形的一条性质定理为:等腰三角形的两底角相等。简述为:等边对等角。下面我们将用三种方法来证明等要三角形的这一性质。温故知新【例】已知 : 在△ ABC 中, AB=AC 。求证 : ∠B=∠C 。【方法一】证明:作△ ABC 顶角的平分线 AD .在△ ABD 和△ ACD 中,因为 AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ,所以△ ABD≌△ACD (SAS) ,所以∠ B=∠C (全等三角形的对应角相等)。新知探究DABC【方法二】证明:取 BC 的中点 D ,连接 AD .因为 AB = AC , BD = CD , AD = AD ,所以△ ABD≌△ACD (SSS) ,所以∠ B=∠C ( 全等三角形的对应角相等 ) .新知探究通过上面的证明你是不是发现 AD 还是 BC 边上的高线呢?我们可以简单的证明一下。已知:在等腰三角形 ABC 中,∠ BAD=∠CAD , BD=CD 。求证: AD⊥BC 。证明:在△ ABD 和△ ACD 中,因为 AB=AB , BD=CD , AD=AD ,所以△ ABD≌△ACD (SSS) ,所以∠ ADB=∠ADC (全等三角形的对应角相等)。又因为∠ ADB+∠ADC=180° ,所以∠ ADB=∠ADC=90° ,所以 AD⊥BC 。新知探究我们由此可得出关于等腰三角形性质的一个推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线底边上的高线互相重合(三线合一)。推论在以后的证明中可以直接使用。 新知探究1. 根据等腰三角形性质定理的推论填空:如图,在△ ABC 中 ,( 1 ) 因为 AB = AC,AD ⊥BC, 所以∠1= ,BD = 。( 2 ) 因为 AB = AC,BD = DC, 所以∠1= ,AD ⊥ 。( 3 ) 因为 AB = AC,∠ 1=∠2 , 所以 BD = ,AD ⊥ 。2. 如图 , 点 D ,E 在△ ABC 的边 BC 上 ,AB = AC,AD = AE .求证 :∠BAD =∠ CAE .(用不同的方法解答)随堂练习随堂练习答案1.(1)∠ 2 DC (2) ∠ 2 BC (3)DC BC 2. 证明 : 方法1...