等腰三角形（第一课时）

1.1 等腰三角形（第 1 课时） 你还记得吗？？？判定两个三角形全等的方法有哪些？全等三角形的性质有哪些？我们探索过等腰三角形的性质，你能选择等腰三角形的一条性质进行证明吗？温故知新我们曾学过三条全等三角形的判定定理，分别是：1. 三边对应相等的两个三角形全等（ SSS ）。2. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）。3. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（ AAS) 。全等三角形的对应边相等，对应角相等。温故知新等腰三角形的一条性质定理为：等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角。下面我们将用三种方法来证明等要三角形的这一性质。温故知新【例】已知 : 在△ ABC 中， AB=AC 。求证 : ∠B=∠C 。【方法一】证明：作△ ABC 顶角的平分线 AD ．在△ ABD 和△ ACD 中，因为 AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD ，所以△ ABD≌△ACD (SAS) ，所以∠ B=∠C （全等三角形的对应角相等）。新知探究DABC【方法二】证明：取 BC 的中点 D ，连接 AD ．因为 AB ＝ AC ， BD ＝ CD ， AD ＝ AD ，所以△ ABD≌△ACD (SSS) ，所以∠ B=∠C ( 全等三角形的对应角相等 ) ．新知探究通过上面的证明你是不是发现 AD 还是 BC 边上的高线呢？我们可以简单的证明一下。已知：在等腰三角形 ABC 中，∠ BAD=∠CAD ， BD=CD 。求证： AD⊥BC 。证明：在△ ABD 和△ ACD 中，因为 AB=AB ， BD=CD ， AD=AD ，所以△ ABD≌△ACD (SSS) ，所以∠ ADB=∠ADC （全等三角形的对应角相等）。又因为∠ ADB+∠ADC=180° ，所以∠ ADB=∠ADC=90° ，所以 AD⊥BC 。新知探究我们由此可得出关于等腰三角形性质的一个推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线底边上的高线互相重合（三线合一）。推论在以后的证明中可以直接使用。 新知探究1. 根据等腰三角形性质定理的推论填空：如图，在△ ABC 中 ,( １ ) 因为 AB ＝ AC,AD ⊥BC, 所以∠１＝ ,BD ＝ 。( ２ ) 因为 AB ＝ AC,BD ＝ DC, 所以∠１＝ ,AD ⊥ 。( ３ ) 因为 AB ＝ AC,∠ １＝∠２ , 所以 BD ＝ ,AD ⊥ 。2. 如图 , 点 D ,E 在△ ABC 的边 BC 上 ,AB ＝ AC,AD ＝ AE ．求证 :∠BAD ＝∠ CAE ．（用不同的方法解答）随堂练习随堂练习答案1.(1)∠ ２ DC (2) ∠ ２ BC (3)DC BC 2. 证明 : 方法１...