设正六棱柱的底面边长为 x，高为 h，6x=3,则有］9 羽-=6x 亠 x2h,1841X2'h=p'多面体外接球半径常见的 5 种求法如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.知识回顾：1、球心到截面的距离 d 与球半径 R 及截面的半径 r 有以下关系2、球面被经过球心的平面截得的圆叫.被不经过球心的平面截得的圆叫3、球的表面积表面积 S=；球的体积 V=4、球心一定在过多边形（顶点均在球面上）外接圆圆心且垂直此多边形所在平面的垂线上方法一：公式法例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 9，底面周长为 3,则这个球的体积8为.・・・正六棱柱的底面圆的半径 r=1，球心到底面的距离 d=3.22・•・外接球的半径 R=Jr2+d2=1•・•・V 球=竺.+球3小结：本题是运用公式 R2=r2+d2求球的半径的,该公式是求球的半径的常用公式.（R-球的半径；d-球心到球截面圆的距离，注意球截面圆通常是顶点在球上多边形的外接圆；r-顶点在球上多边形的外接圆的半径）方法二：多面体几何性质法例 2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（）A.16 兀B.20 兀C.24 兀D.32 兀解：设正四棱柱的底面边长为 x，外接球的半径为 R，贝 U有 4x2=16，解得 x 二2.•:2R=（22+22+42二 2 応 R=晶.二这个球的表面积是 4 兀R2=24 兀•选 C.小结：本题是运用“正四棱柱体（包括正方体、长方体）对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的.方法三：补形法例 3：若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为訂，则其外接球的表面积是•解：据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，・•・把这个三棱锥可以补成一个棱长为勇的正方体，于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为 R，贝 I」有（2R）2=G）+）+C3）=9•・R2=4.故其外接球的表面积 S=4 兀R2=9 兀•小结：一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为 a、bc，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体...
