折叠与翻折问题例 1.将宽度为 a 的长方形纸片折叠成如图 1-1 所示的形状，观察图中被覆盖的部分厶 MEF.(1)△MEF 是什么三角形？拓展：设 ZBFE=a,△MEF 的面积会随着 a 的变化吗?(2)若 a=2,a=60。，求厶 MEF 的面积.同类练习：请分别求出 a=45°与 30°时，求△MEF 的面积.⑶ 如图 1-2 当点 B 落在 AD 上(即 B'与 M 重合)时,连接 BE,猜想四边形 BFME 的形状并证明.⑷ 如图 1-3 将矩形 ABCD 对折，折痕为 GH,再沿 AF 折叠，把 B 点叠在 GH 上,(如图中的点 B')，若 a=「,则折痕 AF 的长为多少？图 1-其其余条件不变，求 GB'的变式 1：如图 1-4 若四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,变式 2：如图 1-5，若 G、H 分别为矩形 ABCD 边，CD、AB的三等分点，把 B 点叠在 GH 上，（如图中的点 B'），若 an 一彳,则折痕 AF 的长为多少？图 2-例 2：矩形 ABCD 中，AB=10,BC=8,P 为 AD 边上的一点，沿直线 BP 将厶 ABP 翻折至△EBP 处(点 A 落到点 E 处)。(1)如图 2-1，当点 E 落在 CD 边上，则 ZEBC 的正切值为。变式：ZEPD 的正切值为变式 1:(2)如图 2-2,PE、BE 分别与 CD 相交于点 O、H,且OE=OD,则 AP 的长为。变式 2：(3)如图，当点 P 为 AD 中点时，联结 DE,则图中与 ZAPB 相等的角的个数为图 2-例 3：如图 3-1,在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=6,点 E 为 BC的中点，将厶 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形 ABCD内的点 F 处，联结 CF，求 ZECF 的余弦值和 CF 的长。练习 1：如图 4,在 RT△ABC 中，D 是斜边 AB 的中点，点M、N 分别在边 AC、BC 上,将厶 CMN 沿直线 MN 翻折，使得点 C 的对应点 E 落在射线 CD 上。如果 ZB=«，那么ZAME图 3-则图中与 ZAPB 相等的角的个数为的度数为多少？(用含«的代数式表示)。图 4
