3.4 圆周角和圆心角的关系第 2 课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形1．掌握圆周角和直径的关系，会熟练运用解决问题；(重点)2．培育学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．(难点) 一、情境导入你喜爱看足球竞赛吗？你踢过足球吗？ 如图②所示，甲队员在圆心 O 处，乙队员在圆上 C 处，丙队员带球突破防守到圆上 C 处，依旧把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？ 二、合作探究探究点一：圆周角和直径的关系【类型一】 利用直径所对的圆周角是直角求角的度数 如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75°解析： BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD＝ 90°. ∠CBD ＝ 30° ， ∴ ∠ D ＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选 C.方法总结：在圆中，假如有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 3 题【类型二】 作辅助线构造直角三角形解决问题 如图，点 A、B、D、E 在⊙O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C.若 AB 是⊙O 的直径，D 是 BC 的中点．(1)试推断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，当△ABC 为正三角形时，点 E 是否为 AC 的中点？为什么？解析：(1)连接 AD，先根据圆周角定理求出∠ADB＝90°，再根据线段垂直平分线性质推断；(2)连接 BE，根据圆周角定理求出∠AEB＝90°，根据等腰三角形性质求解．解 ： (1)AB ＝ AC. 证 明 如 下 ： 连 接AD ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， ∴ ∠ ADB ＝90°， 即 AD⊥BC. BD＝DC，∴AD 垂直平分 BC，∴AB＝AC；(2)当△ABC 为正三角形时，E 是 AC 的中点．理由如下：连接 BE， AB 为⊙O 的直径，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC. △ABC 为 正 三 角 形 ， ∴ AE ＝EC，即 E 是 AC 的中点．方法总结：在解决圆的问题时，假如有直径往往考虑作辅助线，构造直径所对的圆周角．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题探究点二：圆内接四边形【类型一】 圆内接四边形性质的运用 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于⊙O，点 E 是 CB 的延长线上一点，∠EBA＝125°，则∠D＝( )A．65° B．120° C．125° D．130°解析： ∠EBA＝125°，∴∠ABC＝180°－125°＝55°. ...
