yxX2oaX3bx1函数的最大与最小值(5 月 8 日)教学目标:1、使学生掌握可导函数f ( x)在闭区间[a,b ]上所有点(包括端点a,b )处的函数中的最大(或最小)值; 2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点:掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点:提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力 一、复习:1、(xn)¿=___________ ;2、[C⋅f (x)±g(x )]¿=_____________3、求 y=x3—27x 的 极值。二、新课在某些问题中,往往关怀的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小观察下面一个定义在区间[a,b ]上的函数 y=f ( x)的图象发 现 图 中 ____________ 是 微 小 值 , _________ 是 极 大值,在区间[a,b ]上的函数 y=f ( x)的最大值是______,最小值是_______在区间 [a,b ]上求函数 y=f ( x)的最大值与最小值 的步骤:1、函数 y=f ( x)在(a,b)内有导数 ;2、求函数 y=f ( x)在(a,b)内的极值3、将函数y=f ( x)在(a,b)内的极值与f (a), f (b)比较,其中最大的一个为最大值 ,最小的一个为最小值三、例 1、求函数 y=x 4−2x2+5在区间[−2,2 ]上的最大值与最小值。解:先求导数,得 y¿=4 x3−4 x令 y¿=0 即4 x3−4 x=0 解得x1=−1, x2=0,x3=1导数 y¿的正负以及f (−2),f (2)如下表X-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y/0+0-0+y1345413从上表知,当x=±2 时,函数有最大值 13,当x=±1 时,函数有最小值 4在日常生活中,常常会遇到什么条件下可以使材料最省,时间最少,效率最高等问题,这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例 2 用边长为 60CM 的正方形铁皮做一个无盖的水箱,先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90°角,再焊接而成,问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多少?例 3、已知某商品生产成本 C 与产量 P 的函数关系为 C=100+4P,价格 R 与产量 P的函数关系为 R=25-0.125P,求产量 P 为何值时,利润 L 最大。四、小结:1、闭区间[a,b ]上的连续函数一定有最值;开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个。3、在解决实际应用问题中,关键在于建立数学模型和目标函数;假如函数在区间 内只有一个极值点,那么...