函数的最大最小值

yxX2oaX3bx1函数的最大与最小值（5 月 8 日）教学目标：1、使学生掌握可导函数f ( x)在闭区间[a,b ]上所有点（包括端点a,b ）处的函数中的最大（或最小）值； 2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力 一、复习：1、(xn)¿=___________ ；2、[C⋅f (x)±g(x )]¿=_____________3、求 y=x3—27x 的 极值。二、新课在某些问题中，往往关怀的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间[a,b ]上的函数 y=f ( x)的图象发 现 图 中 ____________ 是 微 小 值 ， _________ 是 极 大值，在区间[a,b ]上的函数 y=f ( x)的最大值是______，最小值是_______在区间 [a,b ]上求函数 y=f ( x)的最大值与最小值 的步骤：1、函数 y=f ( x)在(a,b)内有导数 ；2、求函数 y=f ( x)在(a,b)内的极值3、将函数y=f ( x)在(a,b)内的极值与f (a), f (b)比较，其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值三、例 1、求函数 y=x 4−2x2+5在区间[−2,2 ]上的最大值与最小值。解：先求导数，得 y¿=4 x3−4 x令 y¿＝0 即4 x3−4 x=0 解得x1=−1, x2=0,x3=1导数 y¿的正负以及f (−2)，f (2)如下表X－2（－2，－1）－1（－1，0）0（0，1）1（1，2）2y/0＋0－0＋y1345413从上表知，当x=±2 时，函数有最大值 13，当x=±1 时，函数有最小值 4在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例 2 用边长为 60CM 的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90°角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？例 3、已知某商品生产成本 C 与产量 P 的函数关系为 C＝100＋4P，价格 R 与产量 P的函数关系为 R＝25－0.125P，求产量 P 为何值时，利润 L 最大。四、小结：1、闭区间[a,b ]上的连续函数一定有最值；开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数；假如函数在区间 内只有一个极值点，那么...